Cтраница 1
Область голоморфности или мероморфности D ( Cn всегда аналитически выпукла в смысле Гартогса во всех своих граничных точках. [1]
Граничные точки области голоморфности некоторой функции составляют ее естественную границу. [2]
Другой пример области голоморфности с таким же свойством доставляют нам двоякокруговые области Л и а - - - - В z 2 1, где а 0, А, В - действительны. [3]
Обобщение понятия области голоморфности приводит к Штейна пространствам. [4]
Если D - область голоморфности некоторой функции, то и все области D являются областями голоморфности. [5]
Теорема 19.2. Риманова неразветвленная область голоморфности голоморфно выпукла. [6]
Точка ветвления порядка т области голоморфности ( существования) голоморфной функции называется точкой ветвления порядка т этой функции. [7]
Отсюда следует, что области голоморфности, не имеющие автоморфизмов ( подобные области называют твердыми областями), должны встречаться относительно редко. [8]
Каждая ( внутри неразветвленная) область голоморфности над пространством Р, отличная от всего пространства, является голоморфно полным комплексным многообразием. Этот вывод следует из теоремы 11.4; выполнение второго условия, указанного в определении голоморфно полного комплексного пространства, в разбираемом случае очевидно. [9]
Как видно из примеров, область голоморфности решения определяется не только областью голоморфности правой части уравнения, но еще как-то зависит и от выбора начальных данных. [10]
Можно показать: если D - область голоморфности, то и S Ф-1 О - область голоморфности; обратное, вообще говоря, не имеет места. [11]
Заметим, что, поскольку каждую область голоморфности можно построить описанным выше способом, во всякой области, являющейся подобластью области голоморфности, всегда существует голоморфная функция, имеющая в каждых двух аналитических точках с одинаковыми координатами различные функциональные элементы. Эти функциональные элементы, будучи различными, могут иметь в указанных точках одинаковые значения, если начальные члены степенных рядов, которые их определяют, совпадают. Тогда мы возьмем производные надлежащего порядка от этих рядов, что не изменит областей их сходимости. С помощью новых рядов мы определим в рассматриваемой области голоморфную функцию, принимающую в наших точках с одинаковыми координатами различные значения. [12]
УО ( Г), являющаяся областью голоморфности. [13]
Псевдо-вынуклость также является необходимым и достаточным условием области голоморфности. [14]
Теорема 19.1. Голоморфно выпуклая риманова область является областью голоморфности. [15]