Cтраница 2
Покажем теперь, что риманова область является областью голоморфности. [16]
Следовательно, каждая выпуклая область в Cft есть область голоморфности. Однако выпуклость не является необходимым признаком голоморфности: произведение плоских областей всегда есть область голоморфности, а такое произведение может и не быть выпуклым. [17]
Теорема 19.4. Г - выпуклая риманова область является областью голоморфности. [18]
GfctzGfc 1 для всех k, тоже является областью голоморфности. [19]
Леей проблеме: всякая псевдовыпуклая рн-манова область является областью голоморфности. [20]
Теорема 11.7. Пересечение ( конечного или бесконечного множества) областей голоморфности всегда является областью голоморфности некоторой функции. [21]
Ясно, что при стремлении z к точке границы области голоморфности функция может стремиться к нулю быстрее любой степени. Теорема 5.1 ограничивает скорость стремления функции / ( z) к нулю при стремлении точки z к границе области, если функция / ( z) принадлежит одному из перечисленных классов. Условие, которое дано в теореме, не очень прозрачно, но обладает большой общностью и точностью. [22]
Теоремы Гартогса 9.1. и Леви 9.2. устанавливают, что всякая область голоморфности или мероморфности DCIC удовлетворяет первому требованию этого определения во всех своих граничных точках. Второе требование выполняется для них в силу самого определения биголоморфного отображения. [23]
В факте наличия подобной - функции состоит свойство голоморфной отделимости области голоморфности. Благодаря этому свойству область голоморфности не является излишне разветвленной. [24]
Следовательно, этот гипершар ( являющийся однолистной областью) будет областью голоморфности. [25]
Бели Е всюду плотно на границе D, то D - область голоморфности. [26]
Определение внутриразветвленной области голоморфности ( мероморфности) не отличается от определения области голоморфности ( мероморфности), не имеющей внутренних критических точек. [27]
Как видно из примеров, область голоморфности решения определяется не только областью голоморфности правой части уравнения, но еще как-то зависит и от выбора начальных данных. [28]
О / д), то область G является накрывающей для некоторой области голоморфности. [29]
Из теоремы 11.5 вытекает, что пересечение некоторого конечного или бесконечного множества областей голоморфности представляет собой голоморфно выпуклую область. [30]