Cтраница 3
Ясно, что особой точкой голоморфной функции может быть только точка границы области голоморфности. [31]
Теорема 13.1. Оболочка голоморфности Н ( D) произвольной области D представляет собой область голоморфности некоторой функции. [32]
Но по лемме Гейне - Бореля всю кривую Г3 можно покрыть конечным числом областей голоморфности элементов, отвечающих точкам этой кривой. Следовательно, результат аналитического продолжения исходного элемента по кривой Г не зависит от параметра s, и теорема доказана. [33]
Теорема 11.7. Пересечение ( конечного или бесконечного множества) областей голоморфности всегда является областью голоморфности некоторой функции. [34]
Если / ( г) - функция, для которой область D является областью голоморфности и z z ( Z) - отображение, обратное отображению 7, то функция f [ z ( Z) ] cp ( Z) будет иметь область Е своей областью голоморфности. [35]
Теорема 19.3. Риманова неразветвленная область в том и только в том случае является областью голоморфности, если она аналитически выпукла. [36]
Построение в лемме 2 состоит из выбора полюсов функции Sn ( z) внутри области голоморфности Дг), но вне компактной подобласти сходимости. В теореме Рунге аппроксимации избавлены от этой непривлекательной черты благодаря тому, что полюсы 5 ( г) помещаются в заранее выбранные точки в дополнительных областях. [37]
Отметим еще, что на границе каждой элементарной области Т - использованной при построении области голоморфности функции / имеется точка, и которую эта функция не может быть аналитически продолжена. В противном случае эта элементарная область 7г могла бы быть расширена. [38]
Если D - область голоморфности некоторой функции, то и все области D являются областями голоморфности. [39]
Можно показать: если D - область голоморфности, то и S Ф-1 О - область голоморфности; обратное, вообще говоря, не имеет места. [40]
Естественно возникает вопрос о том, в какой степени класс областей мероморфности отличается от класса областей голоморфности. Во второй части этой книги будет показано, что классы областей мероморфности и голоморфности в пространстве С тождественны. [41]
Пространство 7 после удаления из него точек, для которых z O, совпадает с областью голоморфности функции ZiZi Точка О является неуниформизируемой граничной точкой этой области. Все ее остальные граничные точки комплексно униформизируемы. [42]
Область Г U T - U N ( D), вообще говоря, не является областью голоморфности. [43]
Каждое решение линейного уравнения или системы с мероморфными коэффициентами может быть продолжено на универсальную накрывающую над областью голоморфности коэффициентов. [44]
Теорема 12.13. Внутри неразветвленная область D над пространством Сп в том и только в том случае является областью голоморфности, если она аналитически выпукла. [45]