Cтраница 1
Односвязная область разбивается перегородкой на две отдельные части; ибо иначе можно бы было перейти от точки на одной стороне перегородки к соседней точке на второй стороне ее вдоль лежащего целиком внутри области пути, который в первоначальной области представлял бы неприводимую замкнутую кривую. [1]
Односвязная область отличается от многосвязной еще следующим свойством. Если провести внутри односвязной области S любой простой замкнутый контур, то область, ограниченная этим контуром, целиком принадлежит области S; этот контур путем непрерывной деформации может быть сжат в одну точку, все время оставаясь в области. [2]
Односвязная область, имеющая в качестве своей границы замкнутую жорданоеу кривую, называется жордановой областью. [3]
Математически односвязная область на поверхности S определяется как такая, что любой замкнутый контур может быть стянут в точку непрерывной деформацией, при которой он все время остается на поверхности S. Нетрудно видеть, что это определение выражает ту же мысль, которая приведена в тексте, ибо если в поверхности S имеется дыра ( внутренний контур), то контур, охватывающий эту дыру, никакой непрерывной деформацией не может быть стянут в точку. [4]
Иногда односвязные области называются также поверхностно односвязными. [5]
Пусть односвязная область G0 плоскости z целиком лежит внутри единичного круга. [6]
Рассматриваются односвязные области, содержащие фиксированную точку 20, и их конформные отображения на единичный круг, переводящие эту точку в центр. [7]
Эта односвязная область содержит бесконечно далекую точку z оо. [8]
Пусть односвязная область G содержит точку ОУО, но не содержит точек йУ 0 и ш оо. [9]
Примерами односвязных областей служат круг, прямоугольник; пример неодносвязной области - кольцо. [10]
В односвязной области - плоскости с разрезом по действительной отрицательной полуоси в соответствии с утверждением 2.12 существует однозначная сопряженная с данной и ( х у) гармоническая функция. [11]
Для односвязной области эта неопределенность не ущественна: различные решения, соответствующие различному выбору этих постоянных, отличаются друг от друга на некоторую линейную функцию от х и у, которая пропадает при дифференцировании, производимом для определения напряжений. Но если мы имеем дело с многосвязной областью, то для каждой границы имеются три неопределенных постоянных, причем иЬ них всех только три могут быть выбраны произвольно. [12]
В односвязной области это граничное условие приводит к ( р const ( а потому Е 0) как единственному решению, регулярному во всей области. Тем самым доказывается невозможность распространения этого типа волн по волноводам с односвязным сечением. В многосвязной лее области значение const в граничном условии не обязано быть одним и тем лее на различных граничных контурах, и тогда уравнение Лапласа имеет нетривиальные решения. При этом распределение электрического поля в поперечном сечении волновода соответствует плоскому электростатическому полю между обкладками конденсатора, находящимися при заданной разности потенциалов. [13]
В односвязной области любая гармонич. [14]
Примерами односвязных областей являются: внутренняя область сферы; внешняя область сферы; область, внешняя по отношению к некоторому числу сфер; область между двумя концентрическими сферами; неограниченное пространство. [15]