Cтраница 2
Для односвязной области интегралы (2.3.6) и (2.3.7) не зависят от пути интегрирования, а, следовательно, представляют собой однозначные функции; при этом перемещения должны иметь непрерывные производные до третьего порядка включительно. [16]
Для односвязной области интегралы (2.3.10) и (2.3.11) не зависят от пути интегрирования и, следовательно, представляют собой однозначные функции; при этом перемещения должны иметь непрерывные производные до третьего порядка включительно. [17]
Примером односвязной области является внутренность окружности; внешность окружности или круговое кольцо - не односвязны относительно конечной плоскости, так как для каждой из этих областей можно указать такую окружность, принадлежащую области, внутренность которой не вся принадлежит области. Для нужд теории конформных отображений понятие одно-связной области обобщается. А именно область G расширенной плоскости называется односвязной ( относительно расширенной плоскости), если для любой замкнутой жордановой кривой - [, принадлежащей G, внутренность у или внешность у также принадлежит G; все прочие области называются многосвязными. Конечно, область, односвязная относительно конечной плоскости, является односвязной и относительно расширенной плоскости. Обратное, вообще говоря, неверно. Так, внешность окружности, которой в расширенной плоскости принадлежит также и бесконечно удаленная точка, является односвязной относительно расширенной плоскости, хотя она не одно-связна относительно конечной плоскости. [18]
Определение односвязной области на расширенной комплексной плоскости такое же, как и на нерасширенной комплексной плоскости, только непрерывную деформацию кривой в точку z оо нужно рассматривать на сфере Римана. [19]
Примерами односвязных областей служат круг, прямоугольник; пример неодносвязной области - кольцо. [20]
Примерами поверхностно односвязных областей являются: шар, область, заключенная между концентрическими сферами; примером поверхностно неодносвязной области служит тор. [21]
Примерами линейно односвязных областей являются: внутренность сферы или параллелепипеда, область между двумя концентрическими сферами. [22]
Для односвязной области D гиперболич. [23]
Примерами поверхностно односвязных областей являются: шар, область, заключенная между концентрическими сферами; примером поверхностно неодносвязной области служит тор. [24]
Для двумерной односвязной области G внутренняя вторая краевая задача легко сводится к внутренней задаче Дирихле следующим образом. [25]
Для односвязной области V условия (4.41) являются необходимыми и достаточными для однозначной разрешимости уравнений (4.2) относительно перемещений, например, в виде, предложенном Чезаро. Таким образом, если выполняются условия (4.41), то найдется такой вектор и, для которого справедливы соотношения Коши. [26]
Для любой односвязной области D и любой кусочно непрерывной с точками разрыва первого рода граничной функции u ( t) решение обобщенной задачи Дирихле существует. [27]
Рассмотрим односвязную область 5, ограниченную поверхностью Л, причем на частях Аи и А0 этой поверхности заданы разные краевые условия. Для простоты будем предполагать, что на части Аи перемещения равны нулю, причем она считается теплоизолированной. Впрочем, можно было бы принять, что на поверхности Аи заданы ненулевые перемещения и тепловой поток. [28]
Рассмотрим односвязную область В, в которой деформации являются непрерывными функциями вместе со своими первыми и вторыми производными. Обозначим через u ] ( xfy, it j 1 2 3, перемещения, а через ojy ( j) - вращения в точке Р ( л: 2) области В. [29]
Каждую односвязную область G, граница которой содержит прямолинейный отрезок S, можно дополнить до симметричной области G путем зеркального отражения2 относительно S. Действительно, если такое отображение G на единичный круг существует, то, в силу (11.1.6), должно иметь место такое соответствие; с другой стороны, существование такого отображения гарантируется теоремой Римана. Отсюда, в частности, следует, что на отрезке S отображение не только непрерывно, но и конформно, так что функцию z ( 0 можно аналитически продолжить из G на G ( ср. [30]