Полиэдрическая область

Cтраница 1

Полиэдрические области часто называют поверхностями с краями. Мы избегаем этого выражения, которое могло бы привести к недоразумению: полиэдрическая область не является, вообще говоря, поверхностью в принятом здесь смысле. [1]

Полиэдрической областью любой наперед заданной поверхности S будем называть всякое конечное множество треугольников одной и той же триангуляции 5, образующее на S замкнутую область. [2]

Две полиэдрические области на Е тогда и только тогда топологически эквивалентны, когда р для них одинаково. [3]

Если полиэдрическая область Р является замкнутой поверхностью, то D займет всю плоскость ( z); иными словами, Р в этом случае гомеоморфна сфере. [4]

Две полиэдрические области D и D тогда и только тогда гомеоморфны, когда они имеют один и тот же род р и одно и то же число граничных кривых. [5]

Род любой плоской полиэдрической области равен нулю. [6]

Если род полиэдрической области равен нулю, то ее называют также областью, подобной однолистной. [7]

Пять многогранников Федорова, заполняющих пространство, а - куб. б - гексагональная призма. в - ромбододекаэдр. г - вытянутый додекаэдр. ( - усеченный октаэдр. [8]

Разбиение пространства на полиэдрические области аналогично заполнению плоской поверхности многоугольниками. Один из аспектов этой проблемы был изучен в 1904 г. Федоровым ( Z. [9]

Пусть D - другая полиэдрическая область, род которой также равен р и число контуров JA. [10]

Чтобы канонически представить полиэдрическую область П0 рода pQ с ц0 контурами, возьмем 2р0 окружностей на плоскости ( г), образующих пары С0, С0, симметричные относительно действительной оси, и ь0 окружностей Г0 с центрами на действительной оси. [11]

Известно, что накрытие полиэдрической области другой такой же областью, при котором нет относительной границы, всегда имеет одно и то же число листов над каждой из точек накрытой области; иными словами, все листы накрывают одну и ту же область ( а именно всю Д, гл. Это число п называется кратностью острова. [12]

Предположим, что в полиэдрической области D проведена некоторая система попарно непересекающихся простых замкнутых кривых и трансверсалей. [13]

Каждая Wt является также полиэдрической областью, и, взяв VQ в качестве основной поверхности ( вместо рассматривавшейся до сих пор области W0), мы можем применить доказанные теоремы к каждой области WL в отдельности. Здесь роль W0 играет сама V0, которая является полиэдрической областью. [14]

Отсюда заключаем, что две полиэдрические области одного и того же рода и с одинаковым числом контуров гомеоморфны. Эта теорема справедлива, в частности, и для / 0, то есть в случае, когда полиэдрические области Р и Р являются замкнутыми поверхностями. Она подводит нас вплотную к решению проблемы гомеоморфизма для замкнутых поверхностей. [15]

Страницы: 1 2 3 4