Cтраница 2
Теорема Эйлера была распространена на случай произвольной ориентируемой полиэдрической области D рода р с JA граничными контурами. [16]
В результате конечного числа операций получим полиэдрическую область, которая либо удовлетворяет условию 3, имея несколько контуров, либо имеет всего один контур. Обозначив через Г /, некоторый контур полиэдрической области РО, рассмотрим все треугольники, имеющие с 1 общую вершину или сторону. [17]
Значит, для того чтобы отобразить полиэдрическую область Р, рода g с 1 контурами, мы возьмем 2gi окружностей ( С), симметричных друг другу относительно действительной оси Ох плоскости ( z) и / 1 окружностей ( Fi) с центрами на этой оси, и причем так, чтобы все эти окружности лежали одна вне другой. [18]
Трансверсалью называется простая дуга, расположенная в полиэдрической области, концы которой лежат на контурах этой области. [19]
Следовательно, род Q равен нулю и полиэдрическую область Q можно топологически отобразить на произвольно выбранную на плоскости область D с I 2g контурами. [20]
Ее существование обеспечивается возможностью решения задачи Дирихле для полиэдрических областей на римановой поверхности ( гл. [21]
Трансверсалъю называется простая замкнутая кривая, лежащая в данной полиэдрической области целиком, кроме своих двух концов, расположенных на граничных кривых этой области. Например, на рис. 52, изображающем полиэдрическую область нулевого рода с тремя граничными кривыми, проведенные пунктиром линии являются трансверсалями. [22]
Всякая ориентируемая поверхность получается путем последовательного склеивания конечного или бесконечного числа полиэдрических областей этих трех типов вдоль их краев, которые изменяют так, чтобы они могли совпадать. Если полученная таким образом фигура имеет один или несколько краев, то, отбросив соответствующие им жордановы кривые, всегда получим поверхность в смысле принятого здесь определения. [23]
Пусть Г - тензор, непрерывный в области Q, содержащей полиэдрическую область П с R. Если П содержится в параметрической окрестности, то интеграл от Г по П определяется через соответствующий интеграл в параметрическом круге. [24]
Говорят, что простая замкнутая кривая или замкнутая ломаная it разбивает полиэдрическую область D, если в D найдутся по крайней мере две точки, которые нельзя соединить непрерывным путем на D, не пересекающим кривую тт. [25]
Все сводится к тому, чтобы показать, что полученная таким способом полиэдрическая область И будет подобна однолистной. Но б есть сумма полиэдрических областей Si и 82, полученных разрезанием соответствующих им областей DI и Д вдоль фундаментальных кривых, и каждая из этих частей 5 подобн а однолистной области. [26]
Формула Гурвица применима в случае, когда V и VQ являются внутренностями полиэдрических областей, так как они отображаются топологически на обобщенные торы с р и р0 дырами, из которых удалены, соответственно р0, точек. [27]
Вместо каждой такой кривой получим два новых контура itj, i и тг42 полиэдрической области Q, полученной из Р при разрезании. Значит, Q обладает / 2g контурами. [28]
Из свойств внутренних отображений вытекает, что число листов конечно, так как в компактной на V полиэдрической области W может существовать только конечное число точек с одинаковыми образами ( гл. [29]
Из вышеизложенного следует, что всякий граничный элемент может быть получен при помощи определяющей последовательности, построенной с помощью последовательности аппроксимирующих полиэдрических областей. [30]