Cтраница 1
Многосвязная область называется я - связной, если ее фаница состоит ия п компонент. Порядок ( п) связности многосвязной ( л - связной) области определяется числом ( и) связных компонент фаницы области. [1]
Многосвязная область сводится к односвязным областям. [2]
В многосвязной области возможно существование повсюду конечных циклических потенциалов скоростей. [3]
В многосвязной области, ограниченной криволинейными цилиндрическими поверхностями, последовательное применение преобразований (3.35) и (3.37) дает возможность получить решение в произвольной системе координат в виде ряда с разделенными переменными. Полученные результаты позволяют для цилиндра с произвольным многосвязным сечением свести задачи дифракции к бесконечным системам алгебраических уравнений, коэффициенты которых записаны в явной форме. Таким образом, для многосвязных задач имеется четыре источника появления бесконечных систем: представление решения в виде ряда с разделенными переменными; переразложение периодических функций, соответствующих различным числам, по общей системе периодических функций; применение теорем сложения для переразложения решений от одной системы координат к другой. Отметим, что число источников бесконечных систем определяет число знаков суммирования в коэффициентах бесконечных систем алгебраических уравнений. [4]
Для многосвязных областей, ограниченных линиями сложного очертания, особенно при наличии углоаых точек н усложненных граничных условий, использование аналитических методов становится проблематичным. Даже численные методы ( метод прямых, метод сеток) при традиционных способах их применения оказываются малоэффективными. [5]
Для многосвязных областей необходимо еще выполнение условий равенства нулю того же интеграла (2.34) при обходе по всем контурам, которые не могут быть стянуты в точку, без выхода из рассматриваемой области. [6]
В многосвязной области имеется дополнительное усложнение, которое связано с заданием магнитного потока через каждое из отверстий. [7]
В многосвязной области потенциал может быть неоднозначным. [8]
При многосвязной области, как, например, в случае пластинки с отверстиями, функции ф ( г) и ty ( z) могут оказаться многозначными. [9]
Исследование многосвязных областей значительно сложнее и здесь рассматриваться не будет. [10]
В многосвязной области комплексные функции напряжений ф ( г) и з ( г) не должны быть однозначными. [11]
При многосвязной области, как, например, в случае пластинки с отверстиями, функции p ( z) и i) ( z) могут оказаться многозначными. [12]
Исследование многосвязных областей значительно сложнее и здесь рассматриваться не будет. [13]
Понятие многосвязной области в пространстве представляет некоторые особенности. В качестве примера рассмотрим область ( D), образованную внутренностью сферы, из которой выделены две трубки ( I) и ( II), которые концами упираются в поверхность сферы, как это указано на черт. Если возьмем замкнутый контур ( /), обходящий вокруг трубки ( I), то на него нельзя натянуть поверхность, которая бы заключалась в области ( D), и, следовательно, если даже в области ( D) условия ( 39) и выполнены, то все же нельзя к ( /) применять формулу Стокса, и величина интеграла ( 38) по ( / j) будет, вообще говоря, отлична от нуля. [14]
Понятие многосвязной области в пространстве представляет некоторые особенности. В качестве примера рассмотрим область ( D), образованную внутренностью сферы, из которой выделены две трубки ( I) и ( II), концами упирающиеся в поверхность сферы, как это указано на черт. D) условия ( 39) и выполнены, то все же нельзя к ( lj) применять формулу Стокса, и величина интеграла ( 38) по ( / t) будет, вообще говоря, отлична от нуля. Заметим, что если область ( D) есть часть пространства между двумя концентрическими сферами, и в этой области выполнены условия ( 39), то никаких циклических постоянных не будет, и функция ( 40) будет однозначной. [15]