Cтраница 2
Понятие многосвязной области в пространстве представляет некоторые особенности. В качестве примера рассмотрим область ( D), образованную внутренностью сферы, из которой выделены две трубки ( I) и ( II), концами упирающиеся в поверхность сферы, как это указано на черт. Стокса, и величина интеграла ( 38) по ( / t) будет, вообще говоря, отлична от нуля. Заметим, что если область ( D) есть часть пространства между двумя концентрическими сферами, и в этой области выполнены условия ( 39), то никаких циклических постоянных не будет, и функция ( 40) будет однозначной. [16]
Понятие многосвязной области в пространстве представляет некоторые особенности. В качестве примера рассмотрим область ( D), образованную внутренностью сферы, из которой выделены две трубки ( I) и ( II), концами упирающиеся в поверхность сферы, как это указано на черт. Если возьмем замкнутый контур ( /), обходящий вокруг трубки ( I), то на него нельзя натянуть поверхность, которая бы заключалась в области ( D), и, следовательно, если даже в области ( D) условия ( 39) и выполнены, то все же нельзя к ( / i) применять формулу Стокса, и величина интеграла ( 38) по ( /) будет, вообще говоря, отлична от нуля. Функция U ( x, у, z), определяемая по формуле ( 40), в этом случае есть многозначная функция и содержит неопределенное слагаемое m j -) - т2ш2, где mL и / и2 - любые целые числа. Заметим, что если область ( D) есть часть пространства между двумя концентрическими сферами, и в этой области выполнены условия ( 39), то никаких циклических постоянных не будет, и функция ( 40) будет однозначной. [17]
Решение многосвязной области проводится на базе уравнений Митчелла, из которых и определяются постоянные на контуре отверстия. Общее решение проводится при шаге сетки, равном радиусу закругления щели, а в месте концентрации напряжений шаг сетки берется в восемь раз меньше радиуса закругления. [18]
Для многосвязных областей необходимо еще выполнение условий равенства нулю того же интеграла (2.34) при обходе по всем контурам, которые не могут быть стянуты в точку, без выхода из рассматриваемой области. [19]
Для многосвязной области, кроме условий на границах, необ ходимо задать циркуляции. [20]
Для многосвязной области, если контур у содержит в себе один или несколько граничных контуров, формальное применение теоремы Стокса не приведет к формуле (9.8.1), которая выражает некоторые дополнительные требования, а именно - требование однозначности перемещения. [21]
Для многосвязных областей имеет место следующее утверждение. [22]
В многосвязной области потенциал может быть неоднозначным. [23]
Для многосвязной области коэффициенты Л, Bi и можно считать равными нулю только на одном из контуров, а для других их следует определять из условий однозначности перемещений. [24]
Для многосвязных областей метод исследования необходимо изменить. [25]
Принципиально достаточно многосвязную область преобразовать в одну односвязную. Однако при задании граничных условий в обращенной задаче иногда целесообразно многосвязную область разбивать на небольшое число независимых одно-связных областей и находить решение отдельно для каждой из областей, а затем их сшивать. [26]
Рассмотрим многосвязную область S, где /, Lf - L2 L - m i - полная граница области. [27]
Теперь рассмотрим многосвязные области как для Не II, так и для сверхпроводников. [28]
Дирихле для многосвязной области может быть решена и иным способом, не связанным с решением видоизмененной задачи. [29]
В случае многосвязной области этот метод тоже применим, но в связи с возможностью многозначных решений он не дает исчерпывающих результатов. Однако и в этом случае первый законченный результат ( неразрешимость задачи с отрицательным индексом) получен этим методом. [30]