Cтраница 2
Для того чтобы применить лемму Бернсайда, необходимо определить число неподвижных точек каждой перестановки из G. Последовательность букв к, с, з будет неподвижной для перестановки aeG тогда и только тогда, когда при разложении соответствующей перестановки a e G в произведение циклов вершины куба, номера которых входят в один и гот же цикл, окрашены одним цветом. Например, если a ( 1, 2, 3, 4) о ( 5, 6, 7, 8), то неподвижными относительно a будут слова, составленные целиком из одной буквы и слова, составленные из двух разных букв, причем одна из них стоит на первых четырех местах в слове, а вторая - на четырех последующих. [16]
Для того чтобы применить лемму Бернсайда, необходимо определить число неподвижных точек каждой перестановки из G. Последовательность букв / с, с, з будет неподвижной для перестановки a eG тогда и только тогда, когда при разложении соответствующей перестановки a eG в произведение Циклов вершины куба, номера которых входят в один и тот же цикл, окрашены одним цветом. Например, если а ( 1, 2, 3, 4) ( 5, 6, 7, 8), то неподвижными относительно а будут слова, составленные целиком из одной буквы, и слова, составленные из двух разных букв, причем одна из них стоит на первых четырех местах в слове, а вторая - из четырех последующих. [17]
Если нет, то группа Бернсайда В ( 6) бесконечная; если да, то обладала бы интересным свойством энгелевости. [18]
Известная в теории групп проблема Бернсайда - это вопрос о существовании бесконечной группы Вт ( п) при некоторых т, п е N. При этом централизатор неединичного элемента g e Bm ( n) цикличен и, следовательно, абелевы подгруппы такой группы Вт ( п) - конечные циклические. Эти группы Вт ( п) не являются конечно определенными. [19]
Так как доказательство конечности группы Бернсайда В ( 6, г) содержит большие вычисления, то из-за недостатка места мы не будем здесь излагать его полностью. Доказательство состоит в том, что группа G с конечным числом образующих показателя 6 имеет 2-длину, равную единице, а потому в силу конечности групп В ( 2, г) и 5 ( 3, г) группа G сама конечна. [20]
Следствие 1 известно как теорема Бернсайда. Оно используется в следующей ситуации. [21]
В качестве примера используем лемму Бернсайда для подсчета числа раскрасок дерева в задаче из разд. [22]
Заполните пробелы в доказательстве леммы Бернсайда в разд. [23]
Следующая теорема имеет отношение к проблеме Бернсайда. Из нее теорема 18.4.2 легко получается как частный случай. [24]
Проблемы теории колец, связанные с проблемой Бернсайда о периодических группах. [25]
Проблемы теории колец, связанные с проблемой Бернсайда м о периодических группах, Изв. [26]
Проблемы теории колец, связанные с проблемой Бернсайда о периодических группах. [27]
Так, лишь недавно была доказана известная гипотеза Бернсайда о том, что не существует простых групп нечетного порядка. [28]
Докажем теперь утверждение, чисто исторически называемое леммой Бернсайда по имени английского математика-алгебраиста В. [29]
Данная глава содержит ряд результатов, касающихся проблем Бернсайда для полугрупп и моноидов. [30]