Cтраница 3
Кроме того, т 0 и по упомянутой теореме Бернсайда группа G не проста. [31]
Простой пример задачи, довольно легко решаемой по схеме Бернсайда, хотя и не укладывающейся в схему Пойа, доставляют графы с четными степенями вершин ( эйлеровы графы); перечисление осуществляется в соответствии с числом вершин в них. Гораздо более сложный пример - те же эйлеровы графы, перечисляемые в соответствии с числом вершин и ребер. Вообще это редкий случай, когда учет количества ребер вызывает принципиальные затруднения. [32]
Рассмотрим два простых примера, иллюстрирующих возможности применения леммы Бернсайда при решении комбинаторных задач на перечисление. [33]
Рассмотрим два лростых примера, иллюстрирующих возможности применения леммы Бернсайда при решении комбинаторных задач на перечисление. [34]
В работе Е. Р. Колчина [1] теорема 4.2 доказывается с помощью теоремы Бернсайда, также играющей важную роль в теории конечномерных представлений. [35]
Мы хотим подчеркнуть, что константная форма ТПСГ равно-сильна применению леммы Бернсайда к степенной группе. [36]
Курцио и Стюарт [136] - в область ультрафиолета, а Белл, Бернсайд и Дики [137] применили к реактивной струе. [37]
Для вывода этих предложений пришлось сначала доказать теорему, аналогичную основной теореме Бернсайда - Шура: всякая периодическая представимая алгебра с конечным числом образующих конечна над основным полем. [38]
Большой интерес у советских специалистов цо теории конечных групп вызывала следующая проблема Бернсайда: может ли быть простой конечная группа нечетного составного порядка. [39]
Основную часть теории Пойа составляет простая лемма, по-видимому, впервые опубликованная Бернсайдом ( [3], разд. Для удобства мы дадим здесь более общую лемму; она тем не менее является тривиальным следствием оригинала. Лемма, которую мы приведем, имеет дело не с группой подстановок, а с группой, элементы которой ведут себя так, как подстановки. [40]
Сформулированный в начале этого раздела специальный случай теоремы Пойа легко сводится к лемме Бернсайда, поскольку можно почленно приравнять суммы, выражающие число классов эквивалентности в этих двух теоремах. [41]
Мы выбрали обозначения таким образом, чтобы объекты, используемые в теореме Пойа и лемме Бернсайда, Имели одно и то же наименование. [42]
Внимание тех участников семинара Шмидта, которые занимались конечными группами, привлекали вопросы, связанные с гипотезой Бернсайда о непростоте конечных групп нечетного порядка. Эта гипотеза была доказана лишь в 1961 г. Томпсоном и Фейтом, и сейчас видно, что в начале 30 - д годов, просто не было еще технических средств для ее решения. Тем не менее различные критерии непростоты, полученные кружком О. Ю. Шмидта, сыграли, несомненно, положительную роль в развитии теории групп. Особо следует отметить теорему А. А. Кулакова о числе подгрупп и работы С. А. Чунихина о группах с подгруппами данного вида, которые в последующее время привели его к ряду новых важных понятий и результатов теории конечных групп и возникновению целой школы, которую он основал в; г. Гомеле. [43]
Последнее выражение ( в отличие от первого) существенно более удобно, нежели прямое вычисление по схеме Бернсайда. [44]
Теория комплексных представлений и характеров конечных групп была построена в основных чертах в начале столетия Фробе-ниусом и Уильямом Бернсайдом. [45]