Cтраница 1
Замкнутая ограниченная область, в которой определена функция двух переменных, является аналогом отрезка для функции одной переменной. [1]
Теорема 3.9.1. Если замкнутая ограниченная область D является положительно инвариантным множеством, не содержащим неподвижных точек, то в D существует предельный цикл. [2]
Возьмем теперь такую плоскую замкнутую ограниченную область Q, чтобы ее граница С была образована конечным числом простых аналитических кривых. Рассмотрим две непрерывные функции f и ф действительных переменных ( х, у), которые имеют на Q непрерывные производные первого порядка, а ф имеет, кроме того, непрерывные производные второго порядка. [3]
Пусть G - некоторая замкнутая ограниченная область, а 2 / ( х, у) - произвольная функция, определенная и ограниченная в этой области. [4]
D G) - замкнутая ограниченная область, граница которой состоит из конечного числа простых замкнутых контуров. [5]
Существование глобального минимума в замкнутой ограниченной области гарантируется теоремой Вейерштрасса. [6]
Функция f непрерывна в замкнутой ограниченной области У, поэтому она обязательно достигает в ней своих наибольшего и наименьшего значений. [7]
Решение задачи Дирихле для замкнутой и ограниченной области непрерывно зависит от граничных данных. [8]
Если каждая точка г замкнутой и ограниченной области О есть центр круга К. О лежит внутри по крайней мере одного из этих кругов. [9]
Решение задачи Дирихле для замкнутой и ограниченной области непрерывно зависит от граничных данных. [10]
Решение задачи Дирихле для замкнутой и ограниченной области непрерывно зависит от граничных данных. [11]
Функции, непрерывные в замкнутых ограниченных областях, обладают следующими свойствами. [12]
Допустим, что G есть замкнутая ограниченная область, лежащая целиком внутри О. [13]
Если последовательность непрерывных в некоторой замкнутой ограниченной области и гармонических внутри этой области функций равномерно сходится на границе области, то она также равномерно сходится во въей рассматриваемой области. [14]
Модуль непрерывной функции достигает в замкнутой ограниченной области своего наибольшего и наименьшего значения. [15]