Cтраница 2
Итак, если задано взаимно однозначное отображение замкнутой ограниченной области V на область Q, непрерывное, непрерывно дифференцируемое и имеющее отличный от нуля якобиан, и если f ( x, у, z) - непрерывная функция, определенная в этой области V, то имеет место формула (2.27) - формула замены переменных в тройном интеграле. [16]
Если функция z f ( M) непрерывна в замкнутой ограниченной области, то она достигает в этой области своих точных граней. [17]
Функция г / ( X), заданная в замкнутой ограниченной области, достигает в ней глобального максимума и глобального минимума. [18]
Если функция f ( x, у) ограничена в замкнутой ограниченной области О и непрерывна на О всюду, кроме некоторого множества площади нуль, то f ( x, у) интегрируема в G. [19]
Функция f ( x, у), непрерывная в замкнутой ограниченной области, принимает в этой области свое наибольшее и наименьшее значения. [20]
Отметим также, что тройной интеграл от функции, непрерывной в замкнутой ограниченной области с гладкой границей, существует. [21]
Если и ( х, у) - функция, непрерывная в замкнутой ограниченной области G и гармоническая в области G, то из доказанного вытекает, что ее наибольшее и наименьшее значения должны достигаться только в граничных точках области. Если, в частности и ( х, у) сохраняет постоянное значение на границе области G, то отсюда следует, что и ( х, у) const в области G. Поэтому две функции и ( х, у) и и2 ( х, у), непрерывные в замкнутой области G, гармонические в этой области и принимающие одинаковые значения в граничных точках области G, должны совпадать между собой всюду в этой области. Это означает, что так называемая задача Дирихле, заключающаяся в отыскании функции, непрерывной в замкнутой области G и гармонической в области О, по ее значениям, заданным на границе области, может иметь только одно решение. [22]
Теорема 13.1. Функция f ( x, у), непрерывная в замкнутой ограниченной области G, интегрируема в этой области. [23]
Теорема 13.2. Функция f ( х, у), ограниченная в замкнутой ограниченной области G и непрерывная в ней всюду, кроме точек, лежащих на конечном числе кривых, являющихся графиками непрерывных функций вида у f ( х) или х ср ( у), интегрируема в этой области. [24]
Предположим сначала, что плотность f ( х) величины X непрерывна в замкнутой ограниченной области А. [25]
Предположим сначала, что плотность f ( x ] величины X непрерывна в замкнутой ограниченной области А. [26]
Если функция z f ( x, у) определена и непрерывна в замкнутой ограниченной области D, то она принимает в этой области свое наибольшее и наименьшее значения. [27]
Пусть функция f ( x, у, z) ограничена и непрерывна в замкнутой ограниченной области V с R3, граница Г которой является кусочно-гладкой поверхностью. [28]
Отметим без доказательства, что для функций, непрерывных на замкнутых ограниченных множествах ( в замкнутых ограниченных областях, на замкнутых линиях или на отрезках линий, содержащих свои концы), остаются справедливыми обычные свойства функций, непрерывных на замкнутых интервалах. [29]
Доказывается, что если подынтегральная функция f ( x, у, г) кенре-рывиа в замкнутой ограниченной области интегрирования У с кусочно гладкой границей, то тройной интеграл ( 2) существует. [30]