Cтраница 2
Фу-бини - Штуди является многомерным обобщением последней. [16]
Все рассмотренные выше ситуации допускают непосредственные многомерные обобщения. Их рассмотрение мало чем отличается от приведенного, но, конечно, теряет в наглядности. Отметим, что принимаемые при этих рассмотрениях упрощенные записи некоторых отображений не снижают их общности, поскольку основываются на свойствах вспомогательных отображений, не нарушаемых пренебрегаемыми нелинейными членами. Вместе с тем, следует иметь в виду, что существуют ситуации, приводящие к сложным седловым инвариантным множествам, которые могут быть реализованы только при размерности точечного отображения, большей двух. Одна из таких сутуаций была описана в гл. Заметим, что если не требовать взаимной однозначности преобразования, то она реализуема даже при размерности единица. При исследовании этой ситуации также может быть применен переход от негатива к позитиву. [17]
Изначально возникшие как инструмент для многомерного обобщения теоремы Стокса, дифференциальные формы играют фундаментальную роль в топологических вопросах дифференциальной геометрии. Хотя в этой книге я стремился не придавать особого значения использованию дифференциальных форм, имеется несколько ситуаций ( наиболее заметных в § 5.4 о вариационном комплексе), в которых язык дифференциальных форм исключительно эффективен. Настоящий параграф дает краткое введение в теорию дифференциальных форм для читателя, интересующегося этими более теоретическими аспектами данного предмета. Мы начинаем с основного определения. [18]
Перов А, Л Об одном многомерном обобщении определителя Вронского. [19]
Пикара, так что теорема 1 представляет собой многомерное обобщение последней. [20]
Заметим, что в работе [5] даны многомерные обобщения теоремы о четырех вершинах. Например, в [5] доказано, что гладкая замкнутая кривая в n - мерном проективном пространстве имеет не менее п 1 точки уплощения, если через каждые п - 1 ее точек проходит гиперплоскость, нигде более не пересекающая кривую. [21]
При k 3 симплекс размерности k представляет собой многомерное обобщение отрезка, треугольника, тетраэдра. [22]
Стокса, а также для правильной постановки многомерного обобщения обратной задачи векторного анализа: именно таким обобщением является задача о восстановлении формы по ее дифференциалу и ко дифференциалу. [23]
Таким образом, форма Пуанкаре приводит к многомерному обобщению понятия индекса замкнутого пути. [24]
Теперь я должен определить объекты, которые являются многомерными обобщениями полукубической параболы и ласточкиного хвоста. Теорема состоит в том, что при некоторых условиях эти объекты как раз и будут особенностями многомерных волновых фронтов. [25]
Ряд работ, главным образом японских математиков, посвящен многомерному обобщению известной теоремы Эдрея и Фукса о мероморфных функциях с максимальной суммой дефектов. [26]
Стьюдента распределению, а при любом k i может рассматриваться как многомерное обобщение распределения Стьюдента в следующем смысле. [27]
Классический подход основан на мерах рассеяния, связанных с дисперсией оценки и ее многомерным обобщением. [28]
В дальнейшем мы будем рассматривать исключительно меры рассеяния и концентрации, связанные с дисперсией и ее многомерными обобщениями. Во-первых, этот выбор оправдывается общими соображениями в пользу принципа наименьших квадратов, выдвинутыми в параграфе 15.6. Далее, в том важном случае, когда выборочные распределения оценок хотя бы приблизительно нормальны, любая имеющая смысл мера рассеяния определяется вторыми моментами, так что при этом возможна лишь единственная мера. [29]
Дальнейшие импульсы к развитию теория пересечений получила в связи с возникновением алгебраической топологии ( многие конструкции которой она предвосхитила) и затем в связи с многомерным обобщением теоремы Римана - Роха. [30]