Cтраница 3
Многомерное обобщение критерия Кастельнуово - Энрикеса для стягивания в точку имеет следующий вид [5]: неприводимое полное подмногообразие У в гладком алгебраич. [31]
Обобщить распределение Гаусса элементов цепной дроби, перенеся его на трехгранные ( общие. Доказать многомерное обобщение теоремы Лагранжа о периодичности цепных дробей в этой ситуации: топологическая периодичность имеет место, если и только если плоскости - собственные для сохраняющего решетку оператора. В двумерном случае 1-звезды определяют целочисленные углы граничной ломаной, которые, вместе с целочисленными длинами ребер, и составляют элементы цепной дроби. [32]
Далее, разложение Qn ( В) для борелевского множества В может быть получено суммированием вероятностей, соответствующих точкам, принадлежащим множеству В, и когда В - ( - со, х ], х е Rk, эти суммы имеют простой законченный вид. При этом широко используется многомерное обобщение классической формулы суммирования Эйлера - Маклорена. [33]
Рассматривая t z / w в качестве координаты на СР1, получаем отображение i-плоскости на единичную сферу в R3, являющееся, в точности, стереографической проекцией. Формулы, которые мы выписываем ниже, являются в этом смысле многомерными обобщениями стереографической проекции. [34]
Но это оказалось неверным, что обнаружилось только в 60 - х гг. До сих пор нет верной и удобной формулы для четырехмерных диаграмм, а может быть ее нет и в природе. Но есть близкие объекты, которые, возможно, более правильно считать многомерными обобщениями диаграмм Юнга, и которые теснее связаны с простыми алгебрами Ли. Их тоже следует изучать и искать для них соответствующие производящие функции, предельные формы и все такое. [35]
Тогда случайный вектор X и случайная матрица S независимы, X имеет многомерное нормальное распределение с вектором средних JLI и ковариационной матрицей ( l / re) S, aS - распределение Уишарта с п - 1 степенями свободы и параметрической матрицей S. Из этого факта, а также и из формулы ( 1) видно, что распределение Уишарта по существу является многомерным обобщением - распределения. [36]
Это прежде всего класс Штейна пространств, к-рый можно грубо охарактеризовать как класс пространств, обладающих достаточно большим запасом глобальных голоморфных функций. Пространства Штейна являются наиболее естественным многомерным обобщением областей комплексной плоскости, рассматриваемых в классич. Этот класс пространств по существу совпадает с классом аналитич. [37]
Ясно, что метод, развитый в 5, позволяет, за счет произвольности контура Г, найти для уравнения ( В. Возникает задача как найти аналогичные решения у системы ( В. Кроме того, непонятно, как строить первое многомерное обобщение для систем типа [ б ], если 1 ч и L - не полиномы, а рациональные функции. Решению обеих этих проблем и посвящена настоящая статья. [38]
То обстоятельство, что гауссовы случайные функции играют важную роль в практических задачах, часто можно объяснить следующим образом. При широких условиях сумма большого числа независимых и малых по величине случайных функций приближенно является гауссовой случайной функцией, независимо от теоретико-вероятностной природы отдельных слагаемых. Это так называемая теорема о нормальной корреляции, являющаяся многомерным обобщением центральной предельной теоремы. [39]
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, изучающий алгебр, кривые ( поверхности) и их многомерные обобщения - алгебр, многообразия. [40]
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, изучающий алгебр, кривые ( поверхности) и их многомерные обобщения - алгебр, многообразия. [41]
Нули det В расположены либо на единичной окружности, либо вне нее. Однако предположения ( А6) недостаточно для вычисления оценок максимального правдоподобия в гл. Предположения ( А7) и ( А7) обеспечивают несовпадение нулей с полюсами в одномерных системах и их многомерных обобщениях. Условия ( А7) - ( АН) обсуждаются в гл. [42]
У него очень интересные замыслы и есть некоторые результаты в направлении, которое меня давно интересовало: подобно тому, как верхние гомологии можно получить переходом от непрерывного к дискретному, из внешнего дифференцирования кососим-метрических тензоров получить новые топологические инварианты из различных других известных тензорных образований. Пока получилось, правда, лишь нечто, оказавшееся эквивалентным инвариантам, уже придуманным недавно Понтрягиным, и нечто, вроде многомерных обобщений фундаментальной группы, не поддающееся удобному изучению и использованию. [43]
Конечно, более последовательным представляется подход, в рамках которого требуемая структура многомерного пространства-времени получается динамически как результат решения уравнений движения многомерной теории. Такой подход был впервые предложен в работах [ КШ, Лу ] и получил название спонтанной компактификации. Поскольку структура многомерного пространства-времени непосредственно связана с его метрикой, то в рамках этого подхода метрика обязательно должна рассматриваться динамически, т.е. соответствующая многомерная теория обязательно должна включать в себя теорию гравитации. В качестве первого шага реализации программы спонтанной компактификации мы рассмотрим размерную редукцию теории гравитации в предположении, что ее действие есть многомерное обобщение действия Гильберта-Эйнштейна. [44]
С /, ( Г) является многомерным аналогом степенной функции, 0 ( х) - const при I дс I - , а последний множитель представляет собой ( с точностью до множителя 0 ( х)) многомерный аналог медленно меняющейся функции. Этот аналог зависит от I дс I и поэтому, по сути дела, является одномерной функцией. Однако уже известны задачи, в которых в силу их специфических особенностей следует использовать многомерные аналоги правильно меняющихся функций с существенно многомерной медленно меняющейся компонентой. Такой задачей, например, является анализ асимптотического поведения на бесконечности некоторых классов безгранично делимых распределений в Rn. Это указывает на необходимость продолжения поиска более естественных многомерных обобщений правильно меняющихся функций. [45]