Cтраница 4
Несколько слов о дальнейшем развитии теории за время, прошедшее с момента опубликования английского издания книги. Продвижение было сделано в основном в теории твисторов. Глэшоу, Салама, Уорда и Вайн-берга. Shaw) и Хьюстон ( L. P. Hughston) показали, как решаются классические уравнения для релятивистской струны в пространствах с размерностью четыре и более с помощью теории твисторов и ее многомерных обобщений. [46]
Между дифференциальными и интегральными операциями для функций нескольких переменных существуют связи, обобщающие ту Связь, которая для функций одного переменного выражается формулой Ньютона - Лейбница. В случае функций нескольких переменных эти связи описываются формулами Остроградского, Грина, Стокса. Первоначально они записывались в обычной числовой, или скалярной, форме. Но язык векторного анализа был значительно удобнее и нагляднее, чем классический скалярный язык математиков, что привело к векторной перестройке всего этого раздела дифференциального и интегрального исчисления. Для первых приложений к математической физике этого было достаточно. Однако для дальнейших физических приложений оказываются необходимыми многомерные обобщения; да и сама математика не удовлетворяется таким положением и ищет общие формулировки, пригодные для любой размерности. И оказывается, что векторный анализ может быть обобщен на высшие размерности; как именно - об этом будет речь в седьмой главе. [47]