Бета-функция
Cтраница 3
С ( 5), масса великого объединения в од-нопетлевом приближении не зависит от числа поколений фермионов, что связано с одинаковым вкладом в бета-функцию для разных зарядов. Кроме того, важна их роль и при получении синуса угла Вайнберга из модели великого объединения. [31]
Таблица неполных бета-функций, необходимых при решении этой задачи, приведена в приложении В. [32]
Гамма-функция принадлежит к числу наиболее удивительных объектов математики. Эта функция и связанная с ней бета-функция, которые часто встречаются в различных математических задачах и приложениях математики, привлекала к себе внимание самых выдающихся математиков. Многие существенные результаты об этих функциях получены Эйлером, в частности Эйлер получил формулу связи гамма и бета-функции, частные случаи формулы Лежандра. Существенные результаты принадлежат Гауссу в связи с его работами о гипергеометрической функции, ему принадлежит общая теорема умножения для гамма-функции. Особый раздел теории этих функций составляют работы, посвященные продолжению гамма-функции в комплексную плоскость. То, что свойство логарифмической выпуклости характеризует гамма-функцию, обнаружено недавно. Артин в 1931 г. показал, как можно получить все основные теоремы о гамма-функции, исходя из этого факта. [33]
В ряде случаев удается выразить МЭ неприводимых представлений с помощью различных обобщений гамма-функций и гипергеометрической функции. Эти МЭ выражены через некоторые обобщения бета-функции, где аргементы являются векторами. [34]
Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Интегральные синус и косинус, гамма - и бета-функции. [35]
Прогибы балок в условиях установившейся ползучести могут быть определены путем интегрирования соответствующего дифференциального уравнения изогнутой оси. В двух последних показано, что некоторые задачи в случае использования степенной зависимости скорости деформации от напряжения могут быть решены при помощи бета-функций. [37]
Теоретически F-распределению подчиняется отношение двух независимых случайных величин Sjfx и S2 / / 2, где величина S-распределена по закону х2 ( С. Таблицы критических значений / - распределения для различных величин параметров Д и / У общедоступны, однако непосредственное вычисление этих значений требует трудоемкого расчета неполной бета-функции. [38]
Лежандра, Чебышева, Эрмита, Лагерра, Якоби, система функций Уолша); в пп. Фурье по перечисленным выше системам; комплексную форму ряда Фурье и дискретный спектр; добавить примеры ( интегральные синус и косинус, гамма - и бета-функции) и понятие о функциях Бесселя к теме Несобственные интегралы, а также пункт Спектральная плотность. [39]
В [43] были рассмотрены обобщения гамма - и бета-функций, а также некоторых видов гипергеометрических функций, и были отмечены связи этой теории с функциями многих комплексных переменных. [40]
Последнее было введено Ф. Г. Джексоном в начале XX в. Изучение - анализа мы закончим исследованием - аналогов гамма - и бета-функций Эйлера. [41]
Гамма-функция принадлежит к числу наиболее удивительных объектов математики. Эта функция и связанная с ней бета-функция, которые часто встречаются в различных математических задачах и приложениях математики, привлекала к себе внимание самых выдающихся математиков. Многие существенные результаты об этих функциях получены Эйлером, в частности Эйлер получил формулу связи гамма и бета-функции, частные случаи формулы Лежандра. Существенные результаты принадлежат Гауссу в связи с его работами о гипергеометрической функции, ему принадлежит общая теорема умножения для гамма-функции. Особый раздел теории этих функций составляют работы, посвященные продолжению гамма-функции в комплексную плоскость. То, что свойство логарифмической выпуклости характеризует гамма-функцию, обнаружено недавно. Артин в 1931 г. показал, как можно получить все основные теоремы о гамма-функции, исходя из этого факта. [42]
Мы приводим три метода реализации этого интегрирования, которые существенно различаются используемым математическим аппаратом. Первый и кратчайший метод состоит в простом применении общего результата, известного как интеграл Дирихле. Второй, более явный метод включает бета - и гамма-функции, тогда как в третьем, наиболее длинном методе бета-функция не применяется, и он может быть легко понят каждым, кто достаточно знаком с интегральным исчислением. [43]
Гамма-функция относится к числу наиболее простых и в то же время важных специальных функций. Знакомство с ее свойствами является необходимой предпосылкой для изучения других специальных функций. Кроме того, многие интегралы, встречающиеся в анализе) могут быть выражены через гамма-функцию. В частности, через гамма-функцию можно выразить интеграл, определяющий так называемую бета-функцию. [44]
На участке длиной 0 6 м, начинающемся от передней кромки, пластина обогревается ( задана плотность теплового потока), а на остальной части адиабатически изолирована. Какова должна быть минимальная плотность теплового потока на обогреваемом участке, чтобы температура пластины у задней кромки не опускалась ниже О С. Постройте график распределения температуры вдоль пластины. Таблица неполных бета-функций, необходимых для решения этой задачи, приведена в приложении В. [45]
Страницы: 1 2 3 4