Cтраница 4
Мы возьмем инструменты и построим более усовершенствованные, более мощные инструменты - механизмы, где целое больше, чем сумма частей, и попытаемся понять устройство этих механизмов, иначе они были бы просто черными ящиками. Например, рассуждение о том, как построить реактивный двигатель, может быть довольно подробным без необходимости преподавать вам химию, чтобы знать, как работает реактивное топливо. То же можно сказать и об этой книге, которая полностью полагается на многие области, особенно статистику, и затрагивает вычислительные методы. Однако я попытался написать книгу таким образом, что если вы знаете вычислительные методы ( или статистику), то для вас она будет полностью понятна, а если вы не знаете эти дисциплины, то будет небольшая, если будет вообще, потеря смысла, и вы все еще сможете использовать и понимать ( в большей части) материал, раскрываемый в книге, без ощутимых потерь. Время от времени в статистике используются определенные математические функции. Эти функции, например, гамма-функции и неполные гамма-функции, а также бета и неполные бета-функции, часто называются функциями математической физики и находятся за границами рассматриваемого материала. Раскрытие их до глубины находится вне обзора данной книги, и даже далеко от ее направления. [46]
Книгу условно можно разделить на две части. Первая часть ( главы I-III, V, VI) содержит тот необходимый минимум сведений по ТФКП, которым должен овладеть современный инженер-исследователь. Глава I носит вводный характер, в ней содержатся основные сведения о комплексных числах и непрерывных функциях комплексного переменного. В главе II изложены основные свойства регулярных функций, включая понятие аналитического продолжения и аналитические свойства интегралов, зависящих от параметра. В главе III рассматриваются ряды Лорана и особые точки однозначного характера. Глава V посвящена теории вычетов и ее приложениям. Рассмотрено много важных типов интегралов от однозначных и неоднозначных аналитических функций, в частности интегральные преобразования математической физики ( Фурье, Меллина, Лапласа), интегралы типа бета-функции. [47]