Cтраница 2
Следующее утверждение представляет собой частичное обращение теоремы Банаха - Ллаоглу: если Е - такое выпуклое подмножество в X, что множество Е ( гВ) для любого г 0 слабо компактно, то Е слабо замкнуто. Следствие: подпространство в X слабо замкнуто тогда и только тогда, когда его пересечение с В слабо компактно. [16]
Иногда бывает полезным следующее частичное обращение теоремы Асколи. [17]
К вопросу об обращении теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости. [18]
Теорема сжимания представляет собой обращение теоремы ускорения. Она весьма напоминает теорему 9 в работе Харт-маниса и Стирнза [2], где показано, что у некоторых весьма сложных функций f число шагов, необходимых для их вычисления, можно сжать между двумя близкими границами. В этой статье доказана теорема совершенно общего характера, которая для случая одноленточных машин с алфавитом, состоящим из О, 1 и b ( пусто), имеющих двоичную кодировку входных и выходных данных, при функции Ф ( я), определенной как действительное число шагов при вычислении фг - ( / г), дает следующее. [19]
Иначе говоря, возможно ли обращение теоремы 2.8 в на котором функция / ограничена. [20]
Как мы увидим позднее, обращение теоремы 2 неверно. [21]
Приведенное неравенство показывает, что обращение гомотопической теоремы 2.4 f Леф-шеца - Хопфа о существовании неподвижной точки ( точки совпадения) может быть разбито на два независимых шага, каждый из которых представляет самостоятельный интерес и допускает количественную форму постановки. [22]
К сожалению, предложенные доказательства обращения теорем метода функций Ляпунова в большинстве случаев являются достаточно сложными, использующими конструкции, содержащие интегралы от решений уравнений возмущенного движения. В связи с этим теоремы о существовании функций Ляпунова, как правило, мало полезны для эффективного построения функций Ляпунова в конкретных прикладных задачах. Вследствие этого задачу упрощения и большего конструктивизма доказательств теорем существования функций Ляпунова можно считать интересной и в дальнейшем. [23]
Для систем ( п 1) обращение теоремы 2.1, вообще говоря, неверно. [24]
Мы подозреваем, что верно и обращение теоремы 8.4. В настоящий момент мы не имеем его доказательства. Однако в даль нейшем будет показано, что если 5 состоит только из единичных дизъюнктов, то S имеет входное опровержение. Это очень важно во многих системах. [25]
Теоремы 3.2 и 3.3 дают лишь частичное обращение теоремы Лагранжа - Дирихле. [26]
Следующее ( тривиальное) предложение можно рассматривать как обращение теоремы об ортогональной проекции. [27]
В частности, в статье [8] В. П. Паламодов доказал обращение теоремы Лагранжа-Дирихле для систем с двумя степенями свободы в случае аналитических потенциалов U или бесконечно дифференцируемых потенциалов, для которых критическая точка 0 конечнократна. [28]
В теоремах А. М. Ляпунова о неустойчивости равновесия рассмотрены практически важнейшие случаи обращения теоремы Лагранжа - Дирихле. [29]
Гамильтона - Якоби удовлетворяет условиям теоремы о неустойчивости, что и доказывает обращение теоремы Лагранжа для наиболее широкого класса случаев. [30]