Обращение - теорема
Cтраница 3
Ляпунова - Красов-ского, которые можно использовать в качестве вспомогательных функций при обращении теорем второго метода Ляпунова. [31]
По соответствующим теоремам из теории дифференциальных уравнений это гарантирует неустойчивость решений точной системы и доказывает обращение теоремы Лагранжа - Дирихле в случае невырожденной критической точки. [32]
Исследование вопроса о существовании функции V ( х, t), удовлетворяющей условиям теоремы 2 Четаева о неустойчивости, проведено Н. Н. Красовским и И. Обращение теоремы Ч4етаева было доказано сначала Красовским ( 1954) для уравнений (1.1), правые части которых не зависят явно от времени, а для общего случая установлено Вркочем ( Чехосл. [33]
Метод функций Ляпунова является универсальным методом исследования устойчивости и большинство теорем метода Ляпунова допускают обращение. Обращение теоремы 2.2 о равномерной устойчивости было установлено Я. [34]
Назначение антенны как излучателя состоит в возбуждении электромагнитного поля в удаленной точке, и поэтому ее свойства определяются принципами дифракции Фраунгофера. Из обращения теоремы взаимности следует, что при соответствующей формулировке характеристики данной антенны, работающей на прием, будут такими же, как и при работе на передачу. [35]
 |
Интерпретация теоремы в виде графа. [36] |
Поэтому сумма меток всех путей из i в 2n j совпадает с ( г, /) - м элементом матрицы А - В. Теперь докажем обращение теоремы 5.6. По данному алгоритму умножения матриц можно найти алгоритм замыкания, время работы которого с точностью до постоянного множителя совпадает с временем работы данного алгоритма. [37]
Связанное с этой теоремой необходимое и достаточное условие счетной насыщенности можно найти в упр. Пример 2.3.12 показывает, что обращение теоремы 2.3.10 не верно. [38]
Предположим также, что G с R2 - ограниченная область. Литлвуд спрашивал, верно ли обращение теоремы о среднем в такой постановке. [39]
Если А Ь, то исследуемое стационарное движение неустойчиво. Это свойство, связанное с обращением теоремы Рауса - Ляпунова L3J, установлено для консервативных систем с циклическими координатами, оно сохраняется и при добавлении гироскопических сил, таких, что координаты остаются циклическими. Исследуя ( 12) и ( 13), можно конструктивно решить вопрос о гироскопической стабилизации систем, неустойчивых под действием только потенциальных сил. [40]
Замечание 1.1. Очевидно, при р С равновесие 0 устойчиво. Если предположить, что для изолированных положений равновесия справедливо обращение теоремы Лагранжа, то при рФС равновесие 0 будет либо неустойчивым, либо неизолированным. [41]
Тем не менее, как мы сейчас убедимся, в некоторых группах обращение теоремы Лагранжа справедливо. [42]
В обеих статьях рассматриваются также диссипативные системы и стационарные движения и имеется раздел, посвященный системам с гироскопическими силами. Ниже мы постараемся дополнить библиографию Сальвадори и Хагедорна литературой, относящейся к обращению теоремы Лагранжа - Дирихле, так, чтобы в итоге дать достаточно полное представление о результатах, имеющихся в этой области. [43]
В 1938 г. Четаеву удалось дать также новое по сравнению с работой 1930 г. доказательство обращения теоремы Лагранжа для общего случая, когда силовая функция U является аналитической функцией и не имеет максимума в рассматриваемом изолированном положении равновесия. [44]
К настоящему времени прямой метод Ляпунова подучил широкое распространение и был применен не только к вопросам устойчивости. Современным вопросам теории устойчивости посвящена книга Зубова [4], в которой георемы Ляпунова рассматриваются в метрических пространствах, и книга Красовского [14], подробно освещающая вопросы об. обращении теорем Ляпунова. [45]
Страницы: 1 2 3 4