Cтраница 4
Аксиома а) означает, что tm ti - ti m, а аксиома б) - что to id / i. Поэтому отображение l - - ti является гомоморфизмом аддитивной группы L в группу биекции А с самим собой. [46]
Иными словами, / есть дополнительная последовательность к диагональной. Это доказывает, что не существует даже сюръекции f: Р - 2Р и тем более биекции. [47]
Ясно, что множества можно сравнивать не только с множеством натуральных чисел; установление взаимно однозначного соответствия ( биекции) позволяет сравнивать между собой любые два множества. [48]
В теории квазигрупп наряду с гомоморфизмами важную роль играют гомотопии. Гомотопия называется изотопией, если все три отображения a: Q - Q, : Q - Q и 4: Q - Q - биекции. Изотопные квазигруппы не обязательно изоморфны, а изотопные группы всегда изоморфны. Поэтому понятия гомотопии и изотопии в группах неинтересны. Квазигруппа, изотопная группе, не обязательно является группой. На основе изотопии из групп можно получать интересные квазигруппы, но не все квазигруппы так получаются. [49]