Cтраница 2
Из результатов Дена-Кагана вытекает, что при выводе формул объемов многогранников недостаточно пользоваться методом разложения или методом дополнения; в частности, оказывается, что правильный тетраэдр и равновеликий ему куб не равносоставлены, и в то же время их нельзя дополнить до равных или хотя бы равносоставленных многогранников. Именно поэтому при выводе формулы объема пирамиды в курсе средней школы приходится прибегать к теории пределов. [16]
Доказать, что если в многогранник вписана сфера, то объем многогранника равен - произведения площади его поверхности на радиус сферы. [17]
Рассмотрим еще пример, для решения которого в качестве опорного элемента целесообразно принять объем многогранника. [18]
Следовательно, объем пирамиды FBCE равен Vs объема пирамиды SABCD, а потому объем многогранника CFBDEA составляет 5 / s объема этой пирамиды. [19]
Следовательно, объем пирамиды FBCE равен / 8 объема пирамиды SABCD, а потому объем многогранника CFBDEA составляет 5 / в объема этой пирамиды. [20]
С точки зрения компактности ячеек увеличение числа граней от 12 до 14 при сохранении объема многогранника должно приводить не к увеличению площади, как это получается при процедуре, использованной в [3], а к ее уменьшению. Однако в нашем случае это уменьшение весьма незначительно и им можно пренебречь. Действительно, легко убедиться, что подобный переход от додекаэдра даже к икосаэдру - правильному двадцатиграннику - ( число граней увеличивается на 8) приводит к уменьшений суммарной длощади граней всего лишь на 3j6, так что ошибка при переходе от 12 к 14 граням явно того же поредка что и отмоченная выше сшибла в описании пены четырдадцатигранниаом. [21]
Если удается применить это правило ко всем граням поверхности, не наталкиваясь на противоречия, то получаем объем многогранника в виде суммы объемов отдельных пирамид, имеющих общей вершиной О, а основаниями грани многоугольника, с установленным таким образом направлением обхода; нетрудно видеть22), что получаемый результат однозначен и не зависит от положения точки О. [22]
Однако если внимательно посмотреть на чертеж ( см. рис. 124), то можно убедиться, что объем многогранника CDFKBLNP, ограниченного треугольниками DFP и KLB, четырехугольниками CNLB и CNPD, пятиугольниками PFKLM и DFKBC, равен объему треугольной пирамиды NECM без объема двух треугольных пирамид Lf BM и PEDF. Вычислим теперь объемы этих пирамид. [23]
Метод разбиения ( или дополнения), в самом деле, применяется в некоторых случаях при вычислении объемов многогранников. Например, наклонная призма равно-составлена ( и равнодополняема, рис. 21) с прямой призмой, у которой основанием является перпендикулярное сечение наклонной призмы, а длина бокового ребра такая же, как и у наклонной призмы. [24]
Куб, ребро которого равно а, срезан по углам плоскостями так, что от каждой грани остался правильный восьмиугольник, Определить объем полученного многогранника. [25]
Бернштейна, Кушниренко и Хованского ( см. [ К ]), выражающей эйлерову характеристику гиперповерхности общего положения в торическом многообразии в терминах объемов многогранников. [26]
Объемом тела называется верхняя граница объемов всевозможных многогранников, которые могут быть вписаны в тело, если эта верхняя граница совпадает с нижней границей объемов многогранников, в которые может быть вписано это тело. [27]
Указанный метод вычисления коэффициентов % является более простым, чем в методе Сибсона, так как не требует определения площадей пересечения многоугольников в двумерном случае или объемов многогранников в трехмерном случае. Строгое определение гармонической интерполяции и исследование ее свойств может быть найдено в работах Беликов и др. ( 1997а, 1997b), Belikov, Semenov ( 1997a), где она впервые была предложена. [28]
В этой главе рассмотрим различные задачи, связаннее с перпендикулярностью прямых и плоскостей, задачи о вышслении угла между прямой и плоскостью, между плоскостями, нахождении объемов многогранников и их частей, задачи на комбинации многогранников. [29]
В этой главе рассмотрим различные задачи, связанные с перпендикулярностью прямых и плоскостей, задачи о вычислении угла между прямой и плоскостью, между плоскостями, о нахождении объемов многогранников и их частей, задачи на комбинации многогранников. [30]