Cтраница 2
Рассмотрим элемент [ q, q - - dq ] объема фазового пространства. [16]
Следствие 9.5.6. Движение, определенное системой канонических уравнений Гамильтона, сохраняет объем фазового пространства. [17]
Поскольку вероятность и плотность вероятности - величины безразмерные, а элемент объема фазового пространства dT имеет размерность действия в степени 3jVm ( произведение обобщенной координаты на обобщенный импульс всегда имеет размерности действия), то величина const в уравнении (VII.4) является размерной. [18]
Таким образом поток в фазовом пространстве несжимаем, что означает сохранение соответствующего системе объема фазового пространства. Однако форма этого объема со временем может меняться. [19]
Поскольку вероятность w и плотность вероятности р - величины безразмерные, а элемент объема фазового пространства имеет размерность действия в степени 3Nm ( произведение обобщенной координаты на обобщенный импульс всегда имеет размерность действия), то величина В является размерной. [20]
Функция F ( r, p, t) определяет число электронов в единице объема фазового пространства. [21]
Определим объем области, заключенной между двумя эллипсами которая и будет представлять собой наименьшую величину объема фазового пространства, то, что мы до сих пор называли фазовой ячейкой или элементом объема фазового пространства. [22]
Поскольку Н ( х, р) Е является первым интегралом, то траектории лежат в трехмерном объеме четырехмерного фазового пространства. Если движение регулярно, то траектории будут пересекать двумерную поверхность х - 0 ( сечение Пуанкаре) по некоторой кривой. При Е 1 / 12 эти кривые - замкнутые и непрерывные траектории - лежат на двумерных поверхностях. Значению Е - 1 / 8 соответствует переход от порядка к хаосу. При Е - 1 / 6 почти все пары траекторий, исходящие из близких точек ( ж2, р2), экспоненциально расходятся. [23]
Поэтому, если мы даже ограничимся рассмотрением взаимодействия двух ионов, мы должны ввести еще один элемент объема фазового пространства du2 dx2dy2dz2dp dpy dpz, в котором помещается второй ион, находящийся на расстоянии rl 2 от первого. [24]
Больцмана); следовательно, из ( 65, 16) вытекает, что энтропия в рассматриваемом случае пропорциональна логарифму объема фазового пространства, доступного для молекул данной системы. [25]
Предположим, что фазовые кривые динамической системы не уходят на бесконечность и движение происходит в некоторой ограниченной области D с объемом VD фазового пространства. [26]
Метод микроканонического ансамбля является общим статистическим методом, но часто бывает практически трудно воспользоваться им вследствие сложностей, связанных с вычислением объема фазового пространства или числа состояний, доступных системе. [27]
Для записи уравнения, определяющего временную эволюцию функции DN, заметим, что изменение во времени вероятности распределения систем в заданном элементе объема фазового пространства возможно только в результате прохождения систем через границы такого объема. [28]
Но мы отметили, что в статистике Больцмана по ячейкам распределены действительные частицы данной системы, тогда как в статистике Гиббса в объемах фазового пространства находятся копии данной системы. Больцман рассматривает фазовое - пространство, относящееся к одной частице, тогда как у Гиббса вводится Г - пространство для всей системы. [29]
Таким образом, w имеет простой физический смысл - она определяет число электронов, содержащихся в данном фазовом промежутке, рассчитанное на единицу объема фазового пространства. [30]