Объем - фазовое пространство
Cтраница 4
В математической модели, применяемой в теории, важное место занимает теоретический конструкт1 ( вспомогательный элемент) - фазовое пространство. Состояние системы изображается в нем точкой; случайный характер параметров состояния учтен вероятностью нахождения изображающей точки в элементе объема фазового пространства. [46]
 |
Второе начало термодинамики в действии. с течением времени точка фазового пространства попадает в области все больших и больших объемов. Следовательно, энтропия постоянно возрастает. [47] |
Может показаться, что, наконец-то, мы обрели ключ к пониманию второго начала термодинамики. В самом деле, мы можем предположить, что наша точка фазового пространства движется совершенно хаотически, и, стартуя из некоторого крохотного объема фазового пространства, соответствующего малому значению энтропии, будет в дальнейшем с большой вероятностью попадать внутрь все больших и больших объемов, соответствующих все возрастающим значениям энтропии. [48]
Число знаков после запятой пропорционально - ln ( l / Ag), где Ад - точность задания координаты. При задании всех координат и импульсов с некоторой точностью мы получаем величину, пропорциональную ln ( V / AV), где AV - доля объема фазового пространства. Величина In ( V / AV) называется количеством информации. [49]
В фазовом пространстве координатами служат компоненты Л, , Х2, Хг радиуса-вектора Г центра масс молекулы и компоненты ГрГ2 Г3 вектора Г либо одного, либо совокупности из двух или трех векторов: вектора скорости центра масс молекулы, полного момента ее вращения и интегралов движения атомов внутри молекулы. Функция распределения молекул газа f ( t, Г, Г) определяет вероятное число молекул, которые в момент времени / находятся в единице объема фазового пространства. [50]
Как видно из уравнения (1.58), чем больше энергия е /, тем меньше вероятность такого состояния. Состояние с точно заданной энергией ег - ( а не в пределах от ег - до е, - - de) осуществиться не может, так как тогда объем фазового пространства равен нулю и вероятность состояния тоже равна нулю. [51]
 |
Модель газа в ящике. некоторое количество шаров распределено по значительно большему числу ячеек. Одна десятая часть ячеек отмечены как особые. Эти ячейки выделены в левом верхнем углу. [52] |
Мы хотим теперь случайным образом распределить т шаров среди всех ячеек и найти вероятность того, что все шары окажутся в особых ячейках. Таким образом, для газа, состоящего только из одного атома, особая область, соответствующая газу, собранному в углу ящика, будет иметь фазовый объем, составляющий лишь одну десятую всего объема фазового пространства. Однако, если мы увеличим число шаров, вероятность того, что все они соберутся в особых ячейках, существенно понизится. [53]
Страницы: 1 2 3 4