Cтраница 1
Ограниченность последовательности является необходимым условием ее сходимости - из сходимости последовательности следует ее ограниченность, однако ограниченность последовательности не является достаточным условием ее сходимости. Монотонность последовательности кажется вовсе не связа. Например, последовательность, задаваемая формулой общего члена хп п, - монотонная и расходящаяся, а последовательность хп 1 / п - монотонная и сходящаяся. [1]
Ограниченность последовательности x - lG доказывается без труда. [2]
Ограниченность последовательности является необходимым условием ее сходимости - из сходимости последовательности следует ее ограниченность, однако ограниченность последовательности не является достаточным условием ее сходимости. Монотонность последовательности кажется вовсе не связанной с ее сходимостью - монотонная последовательность может быть как сходящейся, так и расходящейся. [3]
Ограниченность последовательности является необходимым условием ее сходимости - из сходимости последовательности следует ее ограниченность, однако ограниченность последовательности не является достаточным условием ее сходимости. Монотонность последовательности кажется вовсе не связанной с ее сходимостью - монотонная последовательность может быть как сходящейся, так и расходящейся. Например, последовательность, задаваемая формулой общего члена хп п, монотонная и расходящаяся, а последовательность х 1п монотонная и сходящаяся. [4]
Ограниченность последовательности норм является в известном смысле и достаточным условием сходимости последовательности линейных операторов. [5]
Ограниченность последовательности точек zn означает, что ri г Для всех п и некоторого г 0: точки zn принадлежат кругу с центром 0 и радиусом г. Вторая часть доказательства теоремы есть прямое доказательство этого следствия, которое обобщает теорему. [6]
Ограниченность последовательности норм является в известном смысле и достаточным условием сходимости последовательности линейных ограниченных операторов. [7]
Геометрически ограниченность последовательности означает, что все члены последовательности содержатся в ( 7-окрестности точки нуль. [8]
Из ограниченности последовательности не следует сходимость последовательности. [9]
Геометрически ограниченность последовательности ( а) означает существование отрезка [ т, М ], на котором помещены все члены этой последовательности. [10]
Из ограниченности последовательности дисперсий сумм вытекает конечность дисперсии предельного закона. [11]
Является ли ограниченность последовательности необходимым и достаточным условием сходимости: а) монотонной последовательности; б) произвольной последовательности. [12]
Аналогично устанавливается ограниченность последовательности снизу. [13]
Таким образом, ограниченность последовательности является необходимым, но не достаточным условием сходимости последовательности. Последовательность хп, не имеющая конечного предела, называется расходящейся. Следовательно, только что рассмотренные последовательности - расходящиеся. [14]
Заметим, что ограниченности последовательности частных сумм ряда еще недостаточно для сходимости ряда, так как ограниченности последовательности недостаточно для ее сходимости. [15]