Cтраница 3
Отметим, что условие ( 13) обеспечивает ограниченность последовательности уп в Ьр ( х, ц) при любой правой части f e L ( х, ц) и, следовательно, применимость первого метода. [31]
Для завершения доказательства остается установить ( предоставляем это читателю) ограниченность последовательности г - тогда последовательность г, а вместе с ней и последовательность х содержит сходящуюся по и - норме подпоследовательность, откуда вытекает ее сходимость. [32]
Неравенства ( 12) и ( 13) указывают на ограниченность последовательности zh, и поэтому ее можно считать сходящейся. Последовательность wh в силу того, что имеет место равенство ( 10) также будем считать сходящейся. [33]
Поэтому для доказательства сходимости ряда с положительными членами достаточно установить ограниченность последовательности 5 его частичных сумм. [34]
А, что при всех k будет I KiA Таким образом, ограниченность последовательности вовсе не означает, что в ней конечное число. [35]
Ограниченность последовательности является необходимым условием ее сходимости - из сходимости последовательности следует ее ограниченность, однако ограниченность последовательности не является достаточным условием ее сходимости. Монотонность последовательности кажется вовсе не связа. Например, последовательность, задаваемая формулой общего члена хп п, - монотонная и расходящаяся, а последовательность хп 1 / п - монотонная и сходящаяся. [36]
Ограниченность последовательности является необходимым условием ее сходимости - из сходимости последовательности следует ее ограниченность, однако ограниченность последовательности не является достаточным условием ее сходимости. Монотонность последовательности кажется вовсе не связанной с ее сходимостью - монотонная последовательность может быть как сходящейся, так и расходящейся. [37]
Заметим, что ограниченности последовательности частных сумм ряда еще недостаточно для сходимости ряда, так как ограниченности последовательности недостаточно для ее сходимости. [38]
Ограниченность последовательности является необходимым условием ее сходимости - из сходимости последовательности следует ее ограниченность, однако ограниченность последовательности не является достаточным условием ее сходимости. Монотонность последовательности кажется вовсе не связанной с ее сходимостью - монотонная последовательность может быть как сходящейся, так и расходящейся. Например, последовательность, задаваемая формулой общего члена хп п, монотонная и расходящаяся, а последовательность х 1п монотонная и сходящаяся. [39]
I следует, что для рассмотрения условий сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам очень важно установить ограниченность последовательности ортонормированных многочленов в отдельной точке, на некотором множестве или на всем сегменте ортогональности. А многочлены Чебышева первого рода ограничены равномерно на всем сегменте ортогональности. В связи с этими фактами возникает естественный вопрос о распространении результатов, установленных для классических ортогональных многочленов, на более общие системы многочленов, ортонормированных с произвольной весовой функцией. [40]
Эта формулировка напоминает теорему Вольцано - Вейер-штрасса 3.11. Однако в пространстве С ( [ а, Ь ]) требования ограниченности последовательности ( fn ( x) по метрике недостаточно для того, чтобы из / ( я) можно было выбрать сходящуюся по метрике подпоследовательность. [41]
Как было показано раньше ( теорема 3.2), сходящаяся последовательность ограничена. Из ограниченности последовательности ее сходимость, вообще говоря, не вытекает ( см. замечание на Стр. [42]
Поскольку V не сосредоточено в единственной точке, существуют по меньшей мере два значения х и х, такие, что последовательности onxf - - an и р Х а остаются ограниченными. Отсюда вытекает ограниченность последовательностей р [ и о, -, и, следовательно, можно нзйти последовательность целых чисел nk1 такую, что pnfe - А и cr 7ft - В. [43]
Мы получили, что из сходимости последовательности следует ее ограниченность. Это означает, что ограниченность последовательности является необходимым условием сходимости. [44]
Таким образом, из сходимости последовательности следует ее ограниченность. Это означает, что ограниченность последовательности является необходимым условием сходимости. [45]