Cтраница 2
Таким образом, из ограниченности последовательности, задаваемой формулой общего ч лен а х-п ( - ], н е следует ее сходи. [16]
Таким образом, из ограниченности последовательности, задаваемой формулой общего члена хп ( - 1), не следует ее сходимость. [17]
Аналогичным образом понижается и ограниченность последовательности в арифметическом пространстве. Ясно, мто, например, сходящаяся последовательность ограничена. Следующее утверждение, как и известный нам его одномерный вариант, называют теоремой Вольцано - Вейерштрасса. [18]
Тогда из монотонности и ограниченности последовательности следует, что ( х /) - ( x i) -) 0 при k -) ос; значит, / ( х /) -) О, k оо. [19]
Как показывают примеры, из ограниченности последовательности ее сходимость не вытекает. Так, например, последовательность х ( - 1) ограничена, но не сходится. [20]
X ап необходима и достаточна ограниченность последовательности частичных сумм этого ряда. [21]
В общем случае из монотонности и ограниченности последовательности не следуют ни сильная, ни слабая ее сходимости. [22]
Следует сразу подчеркнуть, что из ограниченности последовательности (1.21) не вытекает ее сходимость. [23]
Справедливость утверждения следует из монотонности и ограниченности последовательности, а также единственности неподвижной точки. [24]
Возникает вопрос, не является ли ограниченность последовательности достаточным условием сходимости. Оказывается, что ответ на этот вопрос отрицателен. [25]
Итак, подведем некоторые итоги: ограниченность последовательности является необходимым условием сходимости, монотонность не является необходимым условием. Совместное же выполнение обоих условий, как мы увидим в следующем пункте, уже обеспечивает сходимость последовательности. [26]
Эти условия становятся и достаточными для ограниченности последовательности II 6 11, если наложить на матрицу k k1 нек-рые дополнительные требования ( напр. [27]
Таким образом, можно сказать, что ограниченность последовательности является необходимым, но недостаточным условием для существования ее предела. [28]
Однако если удается из каких-либо соображений установить ограниченность последовательностей Ап и Вп для почти всех реализаций случайного процесса, то сходимость Vn по вероятности к нулю может быть доказана и в этом случае. Ограниченность же последовательностей Ап и Вп может следовать, в частности, из ограниченности реализаций случайного процесса. Un, ( у1, , У) - Именно, достаточно потребовать, чтобы последовательность Un была бесконечно большой. [29]
Как известно, в случае немонотонной последовательности из ограниченности последовательности с одной стороны не следует ограниченность этой последовательности. [30]