Биллиард
Cтраница 1
Отразив биллиард относительно одного из бортов, рассмотрите, во что перейдет при этом траектория шара; после ряда последовательных отражений траектория должна превратиться в отрезок прямой ( ср. [1]
Хотя идеальный прямоугольный биллиард - это интегрируемая система, и его функция распределения межуровневых расстояний должна быть пуассоновской, присутствие антенны делает систему превдоинтегриру-емой. Влияние антенны мало сказывается на спектре низкочастотных колебаний, но с увеличением частоты оно становится все более и более заметным. Последнее хорошо видно из рис. 3.10, где приведены функции распределения расстояний между ближайшими собственными значениями для различных частотных интервалов. Сплошными линиями представлено распределение Ленца-Хааке, причем параметр этого распределения растет практически линейно с частотой, что демонстрирует увеличение влияния антенны. [2]
Рассмотрим двумерный биллиард произвольной формы. Пусть ( r, k) есть амплитуда поля внутри биллиарда, в который излучение вводится и из которого выводится через различные порты. [3]
Для биллиардов с жесткими стенками выражение (7.1.33) необходимо модифицировать. В случае граничных условий Дирихле каждое отражение приводит к скачку фазы на тг, т.е. отражение от жесткой стенки дает двукратный вклад в индекс Маслова. С другой стороны, для граничных условий типа Неймана скачок фазы отсутствует. [4]
 |
Рассеивающий биллиард. параллельный пучок после отражения становится расходящимся.| Примеры областей, в которых биллиард обладает К-свойст-вом, хотя и ке является рассеивающим. [5] |
С биллиардами связаны нек-рые задачи классич. Аналогичная система из и упругих шаров в прямоугольном ящике сводится к биллиарду в более сложной области, граница к-рой состоит из кусков цилиндрич. В этих примерах постоянство длины движущегося вектора служит выражением закона сохранения энергии. Рассмотрение биллиарда в области с гладкой границей позволяет получить содержательную информацию о спектре Дирихле задачи в такой области. [6]
В двумерных биллиардах детерминант, входящий в предэкспонен-циальный множитель, можно вычислить явно. [7]
 |
Рассеивающий биллиард. параллельный пучок после отражения становится расходящимся.| Примеры областей, в которых биллиард обладает К-свойст-вом, хотя и ке является рассеивающим. [8] |
У такого биллиарда всегда существуют каустики-гладкие кривые у, лежащие в Q и обладающие по отношению к любой из траекторий ( точнее, к любой из их проекций) L тем свойством, что либо i и у не имеют общих точек, либо каждое звено ломаной L касается у. [9]
При изучении биллиардов бывает удобно заменить энергию новой переменной - волновым числом. [10]
При рассмотрении биллиардов в качестве переменной обычно выбирается волновое число. [11]
У края биллиарда, имеющего форму правильного I 2п - угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись от всех бортов, вернулся в ту же I точку. При отражении углы падения и отражения равны. Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки. [12]
У борта прямоугольного биллиарда стоит шар. Построить направление, по которому надо его толкнуть, чтобы он, отразившись от трех бортов, попал в начальную точку. [13]
В этом биллиарде движение частицы также стохастическое. Вообще, почти все криволинейные формы биллиардов, в к-рых столкновения частиц со стенками происходят по законам абсолютно упругого удара, приводят к стохастич. [14]
Играющего на биллиарде не интересует, как меняются скорости шаров во время удара. [15]
Страницы: 1 2 3 4 5