Математическое ожидание - выигрыш
Cтраница 3
Максиминный принцип поведения игроков в антагонистических играх исчерпывающим образом характеризует их поведение с точки зрения максимизации математического ожидания выигрыша. Вместе с тем, если игра имеет много решений ( равноценных в указанном смысле), то встает вопрос о выборе среди них наилучшего еще и с какой-либо другой, дополнительной точки зрения. [31]
Для рискофила справедливо противоположное неравенство, а для индивида, индиффе-ретного к риску, безрисковый эквивалент и математическое ожидание выигрыша совпадают. [32]
Когда математическое ожидание выигрыша для данного игрока равно нулю, то игра называется безобидной для него; когда математическое ожидание выигрыша положительно, игра называется выгодной; и наконец, если математическое ожидание выигрыша отрицательно, то игра называется невыгодной. Игра, выгодная для данного игрока, - невыгодна для его противника, и наоборот, если выигрыш одного соответствует равному проигрышу другого. Вопрос о том, являются ли математически выгодные ( согласно определению) игры таковыми в практическом смысле слова, будет нами исследован в дальнейшем на основании закона больших чисел. [33]
При этом, естественно, наилучшие стратегии ха и уа находятся уже из условия достижения максимума и минимума соответствующих математических ожиданий выигрыша и проигрыша. [34]
 |
Матрица показателей. [35] |
При использовании матрицы как с элементами а -, так и г у выбор оптимальной стратегии проводится по максимальному значению математического ожидания выигрыша. [36]
Практически норма процентирования при указанных в табл. 2.4.1 уровнях риска должна быть еще выше, так как при одном и том же математическом ожидании выигрыша предпочтительнее более надежная игра. Другими словами, необходимо не только компенсировать риск до получения той же прибыли, но и дополнительно повысить ставку предпринимателя за смелость. Приемлемой теории экономического риска не существует, и мы предлагаем читателю несколько паллиативов. [37]
Поэтому полная определенность смешанного расширения матричной игры должно пониматься в том смысле, что в условиях применения игроками оптимальных смешанных стратегий однозначно устанавливается математическое ожидание выигрыша игрока 1, которое и будет равно значению игры. Разумеется, если оптимальные стратегии игроков являются строго смешанными ( т.е. не являются чистыми), то фактические ( случайные) значения выигрышей игроков в отдельных партиях игры могут оказаться различными. [38]
Когда математическое ожидание выигрыша для данного игрока равно нулю, то игра называется безобидной для него; когда математическое ожидание выигрыша положительно, игра называется выгодной; и наконец, если математическое ожидание выигрыша отрицательно, то игра называется невыгодной. Игра, выгодная для данного игрока, - невыгодна для его противника, и наоборот, если выигрыш одного соответствует равному проигрышу другого. Вопрос о том, являются ли математически выгодные ( согласно определению) игры таковыми в практическом смысле слова, будет нами исследован в дальнейшем на основании закона больших чисел. [39]
В предыдущем примере все исходы игры были более или менее благоприятны для игрока, но большей частью некоторые результаты игры могут быть связаны с проигрышем; в таком случае проигрыш рассматривается как отрицательный выигрыш, и математическим ожиданием выигрыша, вообще, называется ( алгебраическая) сумма произведений каждого выигрыша на его вероятность. [40]
Одной из удобных интерпретаций смешанной стратегии является ее представление как случайного выбора игроками их чистых стратегий, причем случайные выборы различных игроков независимы в совокупности, а выигрыш каждого из них в ситуации в смешанных стратегиях определяется как математическое ожидание случайного выигрыша. [41]
Отчасти это можно объяснить тем, что формула полной вероятности выполняет переход от вероятности к вероятности же. Но математическое ожидание выигрыша, хотя и измеряется в тех же единицах, что и выигрыш, само по себе выигрышем не является. Для того чтобы его понимать как выигрыш, необходимы дополнительные соглашения, не всегда очевидные и даже не всегда естественные. Полная ясность в этот вопрос была внесена лишь после создания аксиоматической теории полезности, о которой пойдет речь в гл. [42]
Сумма всех выигрышей составляет 24 гульдена, и математическое ожидание выигрыша равно одному гульдену. [43]
Рассмотрите, чему будет равно в этом случае математическое ожидание выигрыша. В этом и заключается знаменитый Санкт-Петербургский парадокс; можно сказать, что математическое ожидание выигрыша бесконечно. [44]
Стоимость Силета не должна превышать 11 копеек, так как математическое ожидание выигрыша 11 6 копейки. Невыгодна; б) выгодна; в) игра безобидна, так как математическое ожидание выигрыша равно нулю. [45]
Страницы: 1 2 3 4