Cтраница 4
Вопрос о численной оценке случайного выигрыша представляется достаточно нетривиальным и допускает различные ответы. Мы не будем глубоко вдаваться в его анализ и примем в качестве такой оценки математическое ожидание случайного выигрыша. Такой подход представляется естественным с точки зрения нкона больших чисел: математическое ожидание выигрыша при повторных реализациях ситуации можно понимать как средний ожидаемый выигрыш на одну реализацию. [46]
Пусть два игрока подбрасывают монету до первого выпадения герба. Если герб впервые выпадет на п-м бросании, то первый игрок получает от второго 2П единиц. Здесь математическое ожидание выигрыша первого игрока бесконечно. Поэтому, какой бы он первоначальный ( конечный) взнос ни сделал, игра будет не безобидной, а выгодной для него. Этот вывод, однако, противоречит здравому смыслу, потому что практически капитал второго игрока ограничен, и при затянувшейся партии первый игрок не сможет получить всего причитающегося ему выигрыша. Кроме того, ограниченными являются и способности освоения выигрыша первым игроком. [47]
Возмездность договора о проведении игр обусловлена тем, что имущественному предоставлению одной стороны ( ставке игрока) корреспондирует встречное предоставление шансов на выигрыш со стороны организатора игр. Разумеется, вероятность выигрыша не всегда воплощается в действительность. Но и она обладает определенной ценностью, равной математическому ожиданию выигрыша, может быть исчислена в денежном выражении и, следовательно, также носит имущественный характер. [48]
Вопрос о численной оценке случайного выигрыша представляется достаточно нетривиальным и допускает различные ответы. Мы не будем глубоко вдаваться в его анализ и примем в качестве такой оценки математическое ожидание случайного выигрыша. Такой подход представляется естественным с точки зрения нкона больших чисел: математическое ожидание выигрыша при повторных реализациях ситуации можно понимать как средний ожидаемый выигрыш на одну реализацию. [49]
В примере 3.1 § 3 мы нашли, что первому игроку выгодно прятать 10 коп. При этом второму игроку безразлично, : как поступать, в смысле математического ожидания выигрыша, и мы предположим, что он с вероятностью 1 / 2 называет 10 коп. [50]
Эта проблема была известна в теории вероятностей еще в начале XVIII в. Она была решена лишь после открытия Дж. Нейманном принципа минимакса: А может ( и должен) играть так, чтобы минимизировать максимальное математическое ожидание выигрыша В. В данном случае этот принцип легко реализовать, и задача решается с помощью простейшего подсчета. [51]