Cтраница 2
Понятия условного математического ожидания и условной вероятности весьма часто встречаются в определениях и расчетах математической статистики. Здесь мы кратко напомним основные свойства и определения; более полное изложение дается в гл. [16]
Нахождение условного математического ожидания относительно сг-алгебры & s является, как правило, довольно сложной задачей. T ( vL пределах таких величин в пространстве L2 ( fi)), то задача существенно упрощается. Для ее решения весьма полезны методы теории гильбертовых пространств, позволяющие также получить и ряд интересных результатов о структуре некоторых важных классов стационарных процессов. [17]
Определение условного математического ожидания в вышеуказанной форме непосредственно обобщается на ел. [18]
Существование условного математического ожидания в общем случае вытекает из теоремы Радона - Никодима, изучаемой в теории меры. Для интересующего нас случая вероятностного пространства эта теорема состоит в следующем. [19]
Чтобы найти условное математическое ожидание величины Y при заданном X ж, заметим, что условное математическое ожидание каждой компоненты величины Y задано формулой (4.80), где матрица-строка g определяется формулой (4.81) с Кх вместо К х, k - взаимная ковариационная матрица соответствующей компоненты величины Y и X. Матрицы &, соответствующие всем компонентам величины У, представляют собой строки взаимной ковариационной матрицы Кух величин Y и X, в то время как соответствующие матрицы g представляют собой строки матрицы коэффициентов в выражении ту х M [ Y х ] как линейной функции X - тх. [20]
Для вычисления условного математического ожидания используют методы оптимальной фильтрации, к краткому обсуждению которых мы переходим. [21]
Напомним определение условного математического ожидания и некоторые его свойства, используемые в дальнейшем. [22]
Среди свойств условного математического ожидания отметим следующие. [23]
Напомним определение условного математического ожидания и некоторые его свойства, используемые в дальнейшем. [24]
Среди свойств условного математического ожидания отметим следующие. [25]
Для оценки условного математического ожидания последнего слагаемого в ( 47) относительно Zn j воспользуемся формулой (3.29), выражающей начальный момент второго порядка через математическое ожидание и дисперсию случайной величины. [26]
Для оценки условного математического ожидания последнего слагаемого в (7.47) относительно Zn i воспользуемся формулой (3.29), выражающей начальный момент второго порядка через математическое ожидание и дисперсию случайной величины. [27]
Эта формула определяет условное математическое ожидание как в случае скалярных, так и в случае векторных величин X, К. [28]
Иначе говоря, условное математическое ожидание М [ / ( х) eFn ] есть частичная сумма Фурье при разложении функции / ( х) по системе Хаара. [29]
Отметим, что условное математическое ожидание М ( 33) как величина из 2.1 определено с точностью до эквивалентности. [30]