Cтраница 4
Сравнивая формулы ( 48) с формулами ( 27), мы заключаем, что нелинейное отображение в бесконечно малой окрестности любой точки является с точностью до малых высшего порядка линейным. [46]
Если же число частот п 2, то рациональные гиперплоскости образуют связное всюду плотное множество, так что от окрестности любой точки до окрестности любой другой можно добраться по резонансам. [47]
В отличие от абстрактных римановых поверхностей, которые были определены при помощи локального свойства: возможности конформного отображения некоторой окрестности любой точки на круг на плоскости, - римановы накрывающие поверхности были введены при помощи свойства в целом: существования внутреннего отображения их топологической модели в сферу. [48]
В настоящем параграфе, в отличие от предыдущих, рассматривается не ситуация в локальной области материала, выделенной в окрестности любой точки тела произвольной формы и как угодно нагруженного, а глобальног поведение тела, имеющего совершенно определенную форму и размеры, включая сюда и трещину конечных размеров, и загруженного также совершенно определенным образом. Несмотря на такое отличие, результаты, приводимые в настоящем параграфе, в определенном смысле проливают свет на поведение материала с начальными ( до приложения нагрузки) микрогрещинами, распределенными в материале и так или иначе ориентированными в нем. Именно поэтому параграф помещен в настоящую главу. [49]
Очевидно-и это следует подчеркнуть особо-вследствие однородности и изотропности пространства для изолированной молекулы вероятность найти любой электрон или любое ядро в окрестности любой точки внутримолекулярного пространства одинакова, т.е. величины рс ( г) и р иc Rj) в действительности от г и RJ не зависят. Слова в строгой теории означают, что речь идет о состояниях молекулы, описываемых собственными функциями ( 53) ее полного нерелятивистского гамильтониана, вид которого приводится ниже. [50]
Следовательно, функции atj, которые удовлетворяют уравнениям равновесия (2.26), должны также удовлетворять условиям равновесия элемента, выделенного в окрестности любой точки поверхности тела. [51]
Кроме того, следует обратить внимание и на то, что при линейном напряженном состоянии на произвольно ориентированной элементарной площадке в окрестности любой точки образца действуют одновременно нормальные ( а) и касательные ( т) напряжения, являющиеся результатом геометрического разложения напряжений, действующих параллельно осевой растягивающей силе. [52]