Cтраница 1
Здесь открытая окрестность и непрерывное отображение понимаются в тонкой С - топологии. [1]
Множество открытых окрестностей точки х образует фундаментальную систему окрестностей точки х в произвольном топологическом пространстве. [2]
Рассмотрим открытую окрестность Z нулевого сечения. [3]
К - открытая окрестность XQ в X и ut и Ht непрерывны. [4]
X существует открытая окрестность V в Кп ч, такая что V П X - параметризованное n - мерное многообразие. [5]
Для некоторой открытой окрестности U с U тождественного отображения id отображение а: S1 X t / j - - Vft X Vh является субмерсией. [6]
X обладает открытой окрестностью Ux в X такой, что UxxUxc. X; тогда Ущ с W, и утверждение доказано. [7]
Пусть W - открытая окрестность точки о, & - - множество функций, голоморфных на W и равных нулю в точке о. Тогда существуют: ( 1) аналитическое множество 5 в некотором открытом полицилиндре л с центром в точке о, порождающее в этой точке росток S / ( л и 5 зависят только от I и базиса. [8]
Пусть U - открытая окрестность границы dW, на которой f не имеет критических точек. W координатными окрестностями, причем такими, что каждая окрестность Ui целиком принадлежит либо / У, либо W - V. Возьмем компактное сужение Сг покрытия Ui и обозначим через С0 объединение всех Сг, лежащих в U. Кроме того, на компактном множестве W-V функция f строго ограничена сверху и снизу нулем и единицей соответственно. [9]
X существуют такие открытая окрестность U точки а в X и карта ( V, р, Е) на многообразии Y в f ( а), что f ( U) с V и что р f индуцирует гомеоморфизм из U на пересечение множества р ( V) с замкнутым ( соотв. [10]
А существуют непересекающиеся открытая окрестность Vx точки х и открытой окрестность Wx множества, то существуют непересекающиеся открытые окрестности, Т и U множеств А. [11]
Итак, существует меньшая инвариантная открытая окрестность V множества А в N ( А), на которой ехр. Это означает, что ехр: V - - М есть иммерсия. Так как А замкнуто, то очевидно, что окрестность может быть взята настолько малой, что ехр 1 ( А) А. Так как на А отображение ехр тождественное, то из леммы 2.3 ( которая будет доказана позже) следует, что существует еще меньшая инвариантная окрестность W множества А в N ( А), на которой ехр представляет собой вложение. Определим функцию /: Л-v jR, положив / ( а) равным взрхней грани множества тех действительных чисел, для которых открытый шар радиуса г, лежащий в N ( А), лежит в W. Тогда f ( ga) f ( a) для всех аеЛ и g G и f является полунепрерывной снизу положительной функцией на А. [12]
Мы можем выбрать открытую окрестность У: эЛ1, Fc ( 7, на которой ф не имеет критических точек. [13]
Df обладает такой открытой окрестностью UdDf, что f u инъективно. [14]
В обладает такой открытой окрестностью U, что Р U тривиально. [15]