Cтраница 3
Присоединяя к пространству, фундаментальная группа которого известна, соответствующую открытую окрестность добавляемого множества ( здесь В - / (), можно описать структуру неизвестной группы, применяя теорему ван Кампена. Рассмотрим с этой целью прямоугольную коробку Г, такую, что квадрат S лежит внутри нее, а узел К - вне. Коробка Т топологически является сферой, но нам удобно предположить, что она тонкая и узкая и что две ее. [31]
Положим U CF, тогда, поскольку U является открытой окрестностью множества F, по условию леммы, найдете я окрестность V множества F такая, что Vail. Полагая V - CV, непосредственно убеждаемся, что V п V представляют собой непересекающиеся окрестности множеств F п / соответственно. [32]
Так как выполнены условия теоремы 2, то существует такая открытая окрестность U точки а, содержащаяся в Df, что оператор f ( x) обратим для всех et / и f u инъективно. [33]
В силу 1.2 мы можем считать, что на некоторой открытой окрестности V множества / Сх 0 гомеоморфизмы Аг и Л2 совпадают. [34]
Пусть X регулярно, х-его произвольная ючка, a U любая ее открытая окрестность. [35]
Из этого определения и определения окрестности непосредственно следует, что система всех открытых окрестностей точки х служит примером фундаментальной системы окрестностей этой точки. [36]
U; f ] М пусто, тогда М и F обладают дизъюнктными открытыми окрестностями. [37]
Обратно: если t / e ( a), то, содержа открытую окрестность О точки а в топологии t, U само есть окрестность точки а в этой топологии. [38]
Ясно, что если в этом определении под окрестностью точки понимать лишь ее открытую окрестность, то получится эквивалентное определение, так как каждая окрестность точки содержит в себе открытую окрестность этой же точки; более того, здесь можно ограничиться любой фундаментальной системой окрестностей. [39]
Int Un, легко попять, что можно без ограничения общности считать 0 открытой окрестностью. [40]
В силу открытости р образ p ( G0), очевидно, служит открытой окрестностью точки и Х / к, с другой стороны, имеем p ( Ga) c: p ( G0) cip ( Ua) - Va. Теперь и силу замкнутости р и критерия регулярности непосредственно заключаем, что X / R регулярно. [41]
В ( А-II) слово b mgebung оаначает сначала любую окростиость точки, а открытая окрестность именуется absolute UmgebuDg; по со стр. [42]
Действительно, в силу ( 2) каждой точке t T соответствует такая ее открытая окрестность Ntj что u ( x t) - u ( x t) W при t Nt, где W - заданная уравновешенная окрестность нуля в G. [43]
Таким образом, мы показали, что существуют векторное расслоение Е - X, открытая окрестность Z нулевого сечения в Е и отображение /: Z - Y, которое для каждого х из Е есть локальный изоморфизм. Остается показать, что Z можно выбрать таким образом, что ограничение отображения f будет изоморфизмом. [44]
Таким образом, аксиома окрестностей 4 короче формулируется так: всякая окрестность точки содержит открытую окрестность этой точки. [45]