Cтраница 2
F, обладающих открытой окрестностью U, пересечение U П F которой с F имеет диаметр ( относительно расстояния d) 1 / га. [16]
У обладает такой открытой окрестностью V, что f ( V) имеет п связных компонент Uj ( 1п) и отображения Ui-V, совпадающие с / яа Ui, являются гомеоморфизмами; / является тогда совершенный отображением. [17]
Ej) являются открытыми окрестностями множества X в У. [18]
Покажем, что существует выпуклая открытая окрестность нуля U такая, что множества E - - U и F - - U не пересекаются. [19]
S, Vcz U - открытая окрестность точки а, / - такое взаимно однозначное биголоморфное отображение V на открытое множество VcrC 2, что / ( V П S) V П L, где L - аффинное подмногообразие в Сот. [20]
Условие достаточно, ибо дополнения открытых окрестностей точки со компактны в X. Оно необходимо, ибо если UncX суть множества, обладающие свойствами, указанными в предложении 15, то окрестности X - Un точки со в X в силу следствия 1 образуют фундаментальную систему окрестностей этой точки. [21]
По предположению существует гомеоморфизм ф открытой окрестности U нейтрального элемента е группы G на открытый интервал числовой прямой R. Посредством отображения, обратного к ф, в U можно перенести из интервала ф ( С /) структуру совершенно упорядоченного множества; топология в U ( индуцированная топологией группы G) будет тогда иметь своим базисом множество всех открытых интервалов из U ( гл. Можно найти симметричную окрестность V элемента е, являющуюся открытым интервалом и такую, что VV a U; в самом деле, существует открытый интервал V, содержащий е и такой, что V V cz UftU - F F - 1 е: U и F F с U; тогда F V U F 1 открыто, симметрично, удовлетворяет условию FFe: U и связно, а потому является интервалом ( гл. [22]
Множество Е ( с) является открытой окрестностью нулевого сечения. [23]
X существуют такие целое число п, открытая окрестность U точки х и гомеоморфизм - ф из U на открытое тодмножество в / (, что для всякого открытого V с: U множество Т ( V) состоит из функций g а ф, где g пробегает множество функ-шй класса С на открытом в К. [24]
X, можно вычислять, заменяя У открытой окрестностью этой компоненты. [25]
Кроме того, для заданного е0 существует такая открытая окрестность нуля W в Г, что в силу самого определения слабой топологии в L f ( t) & при t T W. [26]
Окрестностью точки х называется любое множество, содержащее открытую окрестность этой точки. [27]
Из определения 1 ( а) вытекает, что открытая окрестность V Г S точки а на 5 состоит целиком из регулярных точек; во всех этих точках множество S имеет одну и ту же размерность. Поскольку множество V - 5 гомеоморфно V П L, оно является локально связным, что и требовалось доказать. [28]
Понятие системы окрестностей восходит к Хаусдорфу, который рассматривал только открытые окрестности. [29]
По крайней, мере это имеет место в некоторой открытой окрестности поверхности LczN. Наконец, условие б) теоремы 5 после сужения функций на поверхность N сохраняет свою силу. Следовательно, векторные поля sgradF касаются поверхности L и коммутируют. Таким образом, из обычной теоремы Лиувилля следует, что L является тором. [30]