Cтраница 4
Первый результат теории распределения значений голоморфных функций относится к 1868 г.: в магистерской диссертации Юлиана Васильевича Сохоцкого доказана теорема, по которой в полюсе бесконечного порядка функция непременно должна принимать всевозможные значения. Под полюсом бесконечного порядка Ю. В. Со-хоцкий понимал существенно особую точку, а под значением в этой точке - предельное значение по сходящейся к ней последовательности точек, так что его результат - та самая классическая теорема Сохоцкого о плотности образа проколотой окрестности существенно особой точки, которая в нашей литературе долго приписывалась К. Пикару, доказавшему в 1879 г., что на самом деле образ проколотой окрестности существенно особой точки на сфере может выпускать самое большее две точки. [46]
Ростки перечисленных выше классов А2, А2, Вд, Ед ( пп. Каждый из этих ростков имеет представителя, аналитически или орбитально аналитически эквивалентного очень простой нормальной форме, но не в окрестности особой точки 0, а в области, содержащей 0 на границе. Для всех изучаемых ростков можно выбрать пару пересекающихся областей, покрывающих проколотую окрестность точки 0, в каждой из которых росток аналитически ( орбитально аналитически) эквивалентен одной и той же нормальной форме. Однако сопрягающие голоморфизмы в этих областях различны. В пересечении областей возникает функция перехода - биголоморфное отображение, сохраняющее нормальную форму ростка. [47]