Произвольная окружность

Cтраница 3

Каждан точка ( Q2, Q) соответствует некоторому, определяемому соотношениями (2.31) искажению октаэдра, причем весточки, которые лежат на произвольной окружности, являются в первом приближении энергетически эквивалентными. Простые тетрагональные искажения, соответствующие растянутому или сжатому октаэдру, обозначены соответственно светлыми и черными кружками, ромбические искажения типа Qz - треугольниками. [31]

Чтобы представить параболический пучок в виде пересечения связок, достаточно заметить, что окружность S тогда и только тогда касается в точке М0 некоторой прямой К, когда она ортогонально пересекает произвольную окружность, проходящую через точку М0 и имеющую центр на прямой Я. [32]

Обозначим точку пересечения прямой I и отрезка АВ через О. Рассмотрим произвольную окружность 5, проходящую через точки А и В. [33]

Введем в рассмотрение специальное преобразование евкли довой плоскости, известное под названием инверсии. Пусть фиксирована произвольная окружность радиуса г с центром в точке А. [34]

Введем в рассмотрение специальное преобразование евклидовой плоскости, известное под названием инверсии. Пусть фиксирована произвольная окружность радиуса г с центром в точке А. [35]

Родство задано осью и парой соответственных точек. В первом поле дана произвольная окружность. Построить прямоугольник, описанный около родственного эллипса. [36]

Переходим к построению окружности инверсии, если она существует. С этой целью проводим через две взаимно обратные точки произвольную окружность 2 -) та окружность сама себе соответствует в данной инверсии и потому будет ортогональна к окружности инверсии. Поэтому окружность инверсии можно построить как окружность, ортогональную к окружности 2 к двум другим окружностям, ей аналогичным ( н не принадлежащим с 2 к одному пучку); способ построения такой окружности вытекает из сказанного в пп. [37]

Поскольку стереографическая проекция конформна и сохраняет окружности, то и в плоскости все окружности, проходящие через две точки, симметричные относительно единичной окружности, ортогональны к последней. На основании этого свойства можно следующим образом определить понятие зеркального отражения ( инверсии) относительно произвольной окружности: две точки симметричны относительно окружности К, если каждая окружность, проходящая через обе точки, ортогональна - К. [38]

Если мы имеем две ( неконцентрические) окружности, одна из которых находится внутри другой, и еще несколько окружностей, последовательно касающихся друг друга, а также касающихся двух первоначально заданных окружностей, как на рисунке 112, то может случиться так, что последовательность касающихся окружностей замкнется в кольцо из п окружностей, в котором последняя окружность касается первой. В этом случае, очевидно, в качестве первой окружности кольца мы можем принять произвольную окружность, касающуюся, двух первоначально данных. [39]

Отображение путем поворота в единичном круге. [40]

Если кроме поворота имеются другие круговые отображения, при которых единичный круг переходит сам в себя, то в этом случае начало координат плоскости г должно переходить в точку плоскости, ш, отличную от нуля, или, наоборот, в начало координат плоскости w должна отображаться точка плоскости г, отличная от нуля. Утвердительный ответ и доказательство этого приводятся ниже. Проведем через точку г произвольную окружность, которая перпендикулярна к границе единичного круга. [41]

Линейка считается безмасштабной и односторонней. Безмасштабность означает, что на линейке отсутствуют деления, и поэтому с ее помощью нельзя откладывать отрезки. С помощью циркуля можно на данной прямой отложить любой данный отрезок, можно провести произвольную окружность или окружность, радиус которой равен длине заданного отрезка. Не следует думать, что главное в задачах на построение - фактическое выполнение построения с использованием названных инструментов. [42]

На прямой, заданной двумя точками А и В, от точки В отложить отрезки BCt и ВС2, равные данному отрезку PQ. Вопрос сводится к отысканию точек пересечения этой окружности с прямой АВ. Построим ( одним циркулем) образы / d и К2 прямой А В и окружности ( В, PQ) при инверсии относительно произвольной окружности. Образы С1 и С2 точек С ( и C t при рассматриваемой инверсии и есть искомые точки. [43]

Таким образом, точка x Q лежит в полуплоскости З З о и можно через точки х0 и х 0 провести окружность, которая не содержит нулей. Все нули не могут лежать на этой окружности, так как в этом случае они должны были бы совпадать с х0, что невозможно. Отсюда вытекает, что все нули вещественны. Рассматривая произвольную окружность, проходящую через точки х0 и x Q, мы снова приходим к противоречию. [44]

Фактически любая теорема об инцидентности точек и прямых порождает двойственную ей теорему о прямых и точках, а именно, о полярах и полюсах точек и прямых первоначальной теоремы. Например, мы можем считать, что стороны шестиугольника, описанного вокруг окружности со, являются касательными в вершинах шестиугольника, вписанного в ту же самую окружность. Более того, теорема Паскаля ( или Брианшона), примененная к произвольной окружности, порождает теорему Брианшона ( или Паскаля) для конического сечения, в которое переходит при полярном преобразовании эта окружность. [45]

Страницы: 1 2 3 4