Октада

Cтраница 2

Неумбральная додекада экстраспециальна ( S z), если содержит три специальные октады, специальна ( Sjj), если содержит ровно одну, пенумбральна ( l / u), если содержит все точки умбральной додекады, кроме одной, и трансверсна ( Г) во всех остальных случаях. Множества из более чем 12 точек описываются теми же прилагательными, что и их дополнения. [16]

Нормальная подгруппа 24 состоит из элементов, поточечно оставляющих на месте стандартную октаду. На аффинном языке это просто сдвиги дополнительного квадрата. [17]

Интерпретация для элементов группы 26. 3.| Три элемента из одного слова гексакода. [18]

Секстет есть набор из шести 4-элементных множеств, объединение любых двух из которых есть октада. Известно, что Мц транзитивна на секстетах и что любая тетрада содержится в однозначно определенном секстете. [19]

Одна из гексад для группы Л122, фиксирующей оо и 0, есть остаток стандартной октады, а 16 не пересекающихся с ней гексад - любая строка плюс любой столбец в стандартном квадрате. Остальные 60 гексад распадаются на 15 множеств по 4 элемента, которые можно получить из рис. 11.17. На этом рисунке имеется 15 секстетов, для которых одна тетрада содержит оо, 0, и мы получаем 60 гексад, взяв оставшиеся две точки этой тетрады с одной из четырех тетрад, соответствующих ей в стандартном квадрате. [20]

Любая интранзитивная подгруппа группы Mz оставляет на месте монаду, дуаду, триаду, октаду или секстет и поэтому содержится в одной из групп списка Тодда. [21]

Общий элемент группы 24: As действует как элемент знакопеременной группы А 8 на стандартной октаде и как аффинная симметрия четырехмерного пространства на дополнительном квадрате. Каждое аффинное преобразование этого квадрата продолжается до единственного элемента из Ми присоединением подходящей четной перестановки октады. Наоборот, каждая четная перестановка октады продолжается до 16 элементов из Л124 - мы можем обеспечить единственность, задав образ любой точки вне октады. [22]

Октада и дополнительный к ней квадрат связаны тем фактом, что имеется взаимно однозначное соответствие между разбиениями октады на две тетрады и квадрата на четыре параллельные двумерные плоскости, заданными требованием, чтобы образующееся семейство из шести тетрад было секстетом. На рис. 11.17 мы приводим все эти 35 секстетов. Это позволяет легко дополнить до тетрады любые три ее точки. [23]

Заметим, что если из всех кодовых слов кода ( & U удалить восемь координат, соответствующих октаде, то усеченные кодовые слова образуют два экземпляра кода С ( см. [ Вег 5 ] или гл. Таким образом, код С состоит из 223 кодовых слов. [24]

Группа 24А8, оставляющая на месте октаду, является 6 1 -, 3 2 - и 1 -транзитивной на октаде и на ее дополнении. [25]

Если два различных множества с 4 и менее элементами конгруэнтны по модулю 24, то их симметрическая разность является октадой, поэтому они должны не пересекаться и содержать по 4 элемента каждое, так что теорема неулучшаема. [26]

Это замечание - основа исходного способа Кэртиса нахождения октад в MOG [ Сиг 2 ], использующего тот факт, что каждая октада, пересекающая стандартную по четырем точкам, видна в одном из 35 секстетов рис. 11.17. Действительно, каждая октада, кроме трех из стандартного трио, пересекается по крайней мере с одной из октад этого трио по четырем точкам, так что с помощью этого рисунка можно действительно найти все октады. [27]

Образующие другой группы L2 ( 7. [28]

На рис. 11.30 изображены три образующие группы Ь % ( 7) ( L3 ( 2)), сохраняющие все три октады и к тому же оставляющие по неподвижной точке в каждой из первых двух. [29]

Тройка попарно непересекающихся октад называется трио, а система из 6 тетрад с тем свойством, что объединение любых двух из них есть октада, называется секстетом. Вообще, используется термин га-ада для - элементных подмножеств из и с точностью до того, что термины октада и до-декада обычно подразумевают прилагательные специальный и умбральный. [30]

Страницы: 1 2 3 4