Cтраница 1
Оператор рассеяния & ра для процессов релеевского и комбинационного рассеяния аналогичен дипольному и квадрупольному операторам. Этот оператор определяют следующим образом. [1]
Оператор рассеяния S В, А в пространстве RA унитарен и коммутирует с оператором А. [2]
Результаты относительно операторов рассеяния, близкие к описанным выше, были строго доказаны Бирманом и Крейном [1] при гораздо более общих предположениях. В этой работе изучается оператор рассеяния 5 для пары эрмитовых операторов Я2 и Я4 при условии, что оператор Я 1 - Я 1 является ядерным. Переходя к упорядоченному представлению ( относительно Я4) гильбертова пространства ЗЕ, в котором действуют эти операторы, мы можем реализовать X как пространство вектор позначных функций / ( А. Так как S коммутирует с оператором Яь то он должен иметь вид / ( A) - - S ( A) f ( А), где S ( А) - измеримая операторнозначная функция. Бирман и Крейн показали, что 5 ( А) имеет вид 5 ( А. [3]
Вычислим далее ядра оператора рассеяния для системы трех заряженных частиц. Мы выразим эти ядра через амплитуды рассеяния, которые будем рассматривать как обобщенные функции. Поэтому нам удобно сначала определить эти функции и перечислить основные свойства амплитуд рассеяния. [4]
Для граничных условий Дирихле оператор рассеяния и амплитуда рассеяния вводятся следующим образом. [5]
Выразим ядра матричных элементов оператора рассеяния в терминах операторов перехода. [6]
В § 125 был введен оператор рассеяния 5, переводящий сходящуюся волну в расходящуюся. При наличии нескольких каналов этот оператор имеет матричные элементы для переходов между различными каналами. Диагональные по каналам элементы соответствуют упругому рассеянию, а недиагональные - различным неупругим процессам; все эти элементы остаются еще операторами по другим переменным. Они определяются следующим образом. [7]
В § 125 был введен оператор рассеяния S, переводящий сходящуюся волну в расходящуюся. При наличии нескольких каналов этот оператор имеет матричные элементы для переходов между различными каналами. Диагональные по каналам элементы соответствуют упругому рассеянию, а недиагональные - различным неупругим процессам; все эти элементы остаются еще операторами по другим переменным. Они определяются следующим образом. [8]
Появление этих расходимостей в разложении оператора рассеяния по теории возмущений не дискредитирует такой подход is целом и не приводит к отказу от теории возмущений. [9]
Справедлива также следующая теорема умножения для операторов рассеяния. [10]
В такой форме ясно видна роль оператора рассеяния как амплитуды при уходящей сферической волне. [11]
Как уже указывалось, матричный элемент оператора рассеяния 5 для перехода между любыми, начальными и конечными состояниями совпадает со средним по вакууму от оператора, получающегося умножением 3 справа на операторы рождения всех начальных частиц и слева - на операторы уничтожения всех конечных частиц. [12]
В этом параграфе мы дадим строгое определение оператора рассеяния, опишем его общие свойства и обсудим физический смысл матричных ядер этого оператора. [13]
Итак, мы видим, что ядро оператора рассеяния, в отличие от случая нейтральных частиц, не содержит единичного слагаемого, а с точностью до множителя совпадает с амплитудой рассеяния. Тем самым мы получили доказательство результата, который был установлен с помощью эвристических рассуждений в главе III. Следует подчеркнуть, однако, что роль б-функционной особенности, согласно регуляризованной формуле (6.12), выполняет сингулярность чисто кулоновской амплитуды рассеяния. [14]
Поскольку орбитальный момент в центральном поле сохраняется, оператор рассеяния коммутативен с оператором момента. Другими словами, S-матрица диагональна в / - представлении. [15]