Cтраница 3
Формула (6.9), которую мы использовали для вычисления оператора u u, оказывается удобной также и для вычисления ядра оператора рассеяния. [31]
Поскольку первые работы Денисюка стали уже классическими, полезно привести его собственное определение [6], сжато формулирующее идею этих работ: При релеевском рассеянии излучения на объекте интенсивность волнового поля в окружающем объект пространстве с достаточной степенью точности моделирует оптический оператор рассеяния этого объекта. [32]
Оператор 5 W W играет важную роль в квантовой механике и других приложениях и называется оператором рассеяния. Таким образом, оператор рассеяния 5 служит промежуточным преобразованием, учитывающим разность между двумя волновыми уравнениями. [33]
Результаты относительно операторов рассеяния, близкие к описанным выше, были строго доказаны Бирманом и Крейном [1] при гораздо более общих предположениях. В этой работе изучается оператор рассеяния 5 для пары эрмитовых операторов Я2 и Я4 при условии, что оператор Я 1 - Я 1 является ядерным. Переходя к упорядоченному представлению ( относительно Я4) гильбертова пространства ЗЕ, в котором действуют эти операторы, мы можем реализовать X как пространство вектор позначных функций / ( А. Так как S коммутирует с оператором Яь то он должен иметь вид / ( A) - - S ( A) f ( А), где S ( А) - измеримая операторнозначная функция. Бирман и Крейн показали, что 5 ( А) имеет вид 5 ( А. [34]
Если заменить Л 12 единицей и выполнить аналитическое продолжение 3i2 - z, то полученные соотношения переходят в хорошо известные выражения теории рассеяния двух частиц. В частности, Т представляет собой двухчастичный оператор рассеяния, который при z Е - - ie определяет обычную амплитуду рассеяния. [35]
Поэтому поставленное условие означает просто требование совпадения нормировок сходящейся и совокупности расходящихся волн. Оно выражается, следовательно, по-прежнему условием унитарности оператора рассеяния, понимаемого как матрица, в частности, и по номерам различных каналов. [36]
В этом свойстве находит свое выражение закон сохранения энергии, что станет яснее во второй главе. Этот оператор содержит в себе информацию о всех возможных результатах рассеяния и называется по этой причине оператором рассеяния. [37]
В экспериментах по рассеянию состояние приготавливается до того, как налетающая частица и мишень начинают взаимодействовать друг с другом, и состояние регистрируется после того, как они перестают взаимодействовать друг с другом. Таким образом, в экспериментах по рассеянию ин-состояния переходят в аут-состояния. Оператор, который описывает такое преобразование, называется оператором рассеяния или - оператором. [38]
Напомним, что понятие связная часть было введено нами в главе II, где мы классифицировали особенности резольвенты. Ясно, что групповые интегралы тесно связаны са спектральными характеристиками многочастичных гамильтонианов. Нетривиальным является утверждение, что эти характеристики сводятся к операторам рассеяния. Обоснованию этого утверждения и будет посвящен данный параграф. [39]
Такие уравнения удобно применять для численных расчетов. Мы также опишем здесь интегральные представления для компонент Wap ( z) и выразим через них ядра оператора рассеяния. [40]
Это отличие, конечно, тесно связано с отмеченным выше отличием системы двух тел от системы трех частиц. В терминах теории рассеяния первая является однока-нальной, а вторая - многоканальной. Результаты, которые мы доказываем в этой главе, позволяют придать точный математический смысл данным в главе II понятиям канала, волновых операторов и оператора рассеяния для многоканальной системы на примере системы трех частиц. [41]
Рассмотрим систему, в которой масса одной из частиц бесконечна, а две легкие частицы между собой не взаимодействуют. В этом случае переменные в уравнении Шредингера разделяются и соответствующие волновые функции и операторы рассеяния явно выражаются в двухчастичных терминах. Предположим, ради простоты, что двухчастичные подсистемы ( 13) и ( 23) не имеют связанных состояний. [42]
Для описания газа используется кинетическое уравнение для амплитуд. Как видно, столкновения частиц приводят, во-первых, к пакетизации их волновых функций, а во-вторых, к случайным парным столкновениям. Каждое такое столкновение уничтожает два сталкивающихся волновых пакета и рождает два рассеянных пакета. Так как число частиц сохраняется, то вместо операторов рождения и уничтожения удобнее пользоваться операторами рассеяния. Очевидно, что член столкновений равен произведению двух операторов рассеяния. [43]
Как видно из формул (6.34), диагональные элементы оператора рассеяния, в отличие от случая нейтральных частиц, не содержат единичных слагаемых. Все матричные ядра выражаются только через амплитуды искаженных сферических волн. При этом, однако, амплитуда рассеяния имеет сильные особенноети. Последние не уступают па силе 6-функцисщным и расположены в тех же точках, что и особенности ядер оператора рассеяния для нейтральных частиц. [44]
Точнее, задача состоит в том, чхобы явно выразить групповые интегралы через операторы рассеяния. Мы получим соответствующие формулы для второго и третьего групповых интегралов. Для остальных N, 7V 4, такие формулы неизвестны. Можно, однако, принять гипотезу, что групповые интегралы BN, N 4, так же как и третий групповой интеграл, явно выражаются через оператор рассеяния системы N тел и операторы рассеяния для ее подсистем. [45]