Оператор - сжатие
Cтраница 4
LENGTH ERROR в строке 11 означает, что аргументы в операторе сжатия имеют различные длины. Поскольку правый аргумент имеет размерность 12, то прежде всего необходимо проверить, действительно ли TEMPERATURE содержит 12 элементов. [46]
Первый этап решения уравнения ( 1) при т 2 практически не поддается формализации. Определение области О, в которой оператор Ф ( х) является оператором сжатия, обычно проводят, исходя из конкретного вида уравнения ( 1) с учетом физического смысла задачи и сложности вычисления значений Ф на ЭВМ. [47]
Приводятся методы получения решений линейных несамосопряженных операторных уравнений посредством аппроксимаций элемента и разложений элементов в ряд, изучаются корневые элементы оператора, формулируются теоремы представления решения с помощью этих элементов оператора, излагаются вариационные методы решения уравнений, в том числе и с переменными операторами, анализируются некорректно поставленные задачи. Для систем нелинейных операторных уравнений, включающих элементы из различных банаховых пространств, изложены приближенные методы их решения в основном для случая, когда оператор системы есть оператор сжатия. [48]
В настоящем параграфе мы рассмотрим один класс непрерывных операторов, имеющий интересные применения в различных вопросах математического анализа. Именно, мы рассмотрим операторы, для которых расстояние между образами любых двух различных точек меньше расстояния между самими этими точками, по крайней мере, в определенном отношении. Такие операторы называют операторами сжатия. Точнее, оператор С /, заданный на множестве D из метрического пространства X, называется оператором сжатия. [49]
В некоторых процессах, таких как невырожденная параметрическая вниз-конверсия, легко создаются два фотона одновременно в двух сопряженных модах, частоты которых просто связаны. Соответствующее состояние может быть получено из вакуумного действием оператора двухмодового сжатия [ ср. [51]
Начало 60 - х годов ознаменовалось крупным вкладом в вычислительную математику, связанным с именами Дугласа, Пис-смана и РэчфордаП5 ], предложившими метод попеременных направлений. Успех метода был обеспечен использованием простой редукции многомерной задачи к последовательности одномерных с матрицами якобиевого типа, легко реализуемыми на ЭВМ. В конечном итоге метод продольно-поперечных направлений сводится к итерационному методу, в котором оптимизация вычислений осуществляется специальным подбором оператора сжатия, состоящего из произведения более простых операторов и ряда свободных параметров релаксации. [52]
Начало 60 - х годов ознаменовалось крупным вкладом в вычислительную математику, связанным с именами Дугласа, Пис-смана и Рэчфорда [15], предложившими метод переменных направлений. Успех метода был обеспечен использованием простой редукции многомерной задачи к последовательности одномерных с матрицами якобиевого типа, легко обращаемыми на ЭВМ. В конечном итоге метод продольно-поперечных направлений сводится к итерационному методу, в котором оптимизация вычислений осуществляется специальным подбором оператора сжатия, состоящего из произведения более простых операторов и ряда свободных параметров релаксации. При этом последовательное обращение простых операторов, как правило, осуществляется на основе одномерной факторизации. Такие итерационные схемы весьма экономичны и эффективны при незначительном, по сравнению с явным методом Ричардсона, увеличении объема вычислительной работы в расчете на одну итерацию. [53]
Страницы: 1 2 3 4