Cтраница 1
Случайный одномерный оператор Шредингера имеет чисто точечный спектр. [1]
Спектр оператора Шредингера ( обозначаемый через о ( Н)) с v-потенциалами обладает интересными свойствами. Он состоит в существенном ( с точностью до замыкания) из собственных значений:, которым отвечают полиномиально-ограниченные собственные функций. [2]
Потенциал оператора Шредингера можно легко получить как формальный ряд по Тт Т - X с целыми коэффициентами. Согласно гипотезе Виттена доказательство которой было предложено Концевичем в 1992 году ( первое полное доказательство этой гипотезы было получено Окуньковым в 2001 году с помощью метода, совершенно отличного от метода Концевича в котором до сих пор никто не смог восполнить глубокие пробелы), эти коэффициенты совпадают с числами Черна некоторых векторных расслоений над пространствами модулей алгебраических кривых. [3]
Самосопряженность операторов Шредингера - фундаментальная математическая проблема, возникшая вместе с возникновением квантовой механики. [4]
Определение 3.9. Оператор Шредингера Я Я0 V обладает свойством локальной компактности, если оператор f ( x) ( H i) - l компактен для любой ограниченной функции f с ограниченным носителем. [5]
Практически все операторы Шредингера, представляющие физический интерес, удовлетворяют свойству локальной компактности. Например, если V Я0 - ограничен ( или просто Яо-ограничен в смысле форм), то Я локально-компактен. [6]
При исследовании оператора Шредингера с парными потенциалами удобно отделить движение центра масс. Такая процедура хорошо известна в классической механике. [7]
Ключевым свойством операторов Шредингера, позволяющим рассуждать по упомянутому выше здравому смыслу, является локальная компактность. [8]
На примере нерелятивистского оператора Шредингера формулируются методы вычисления детерминанта эллиптического оператора, основанные на теории рассеяния. [9]
Вейля об операторе Шредингера ( названном так гораздо позднее) на полуоси появились в 1909 - 1910 гг. задолго до создания квантовой механики. Излагаемые ниже результаты в основном содержатся в этих работах. [10]
Пусть Т - оператор Шредингера в L2 ( Rm); тогда для каждой функции ф 6 Г ( w) оператор и - фи является Т - компактным. [11]
В отличие от оператора Шредингера с убивающим потенциалом никакого естественного невозмущенного оператора с которым можно было бы сравнивать указанный оператор, в общем случае не существует. [12]
В случае Af - частичных операторов Шредингера мы увидим, что оценка Мурра справедлива в точках, не принадлежащих множеству порогов. В силу теоремы 4.7 это значит, что собственные числа могут накапливаться только к порогам. Как установил Перри [280], в действительности они могут накапливаться лишь снизу. В § 4.4 будет показано, что при подходящих предположениях Л - частичные системы не имеют положительных собственных значений. [13]
Широко распространено мнение, что операторы Шредингера должны иметь абсолютно непрерывный ( а. Как указал Пирсон [275; 276], это-общее мнение является ошибочным. Пирсон построил такой потенциал У, что оператор Я H0 - - V имеет сингулярно-непрерывный спектр. Этот потенциал представляет собой последовательность горбов, расстояние между которыми становится все больше, а высота не возрастает. [14]
Несмотря на то что теория стохастических операторов Шредингера интенсивно исследуется многими математиками начиная с семидесятых годов, она далека от полноты. В действительности большинство основных задач в размерности v 1 пока не решены. [15]