Cтраница 3
Таким образом, в неустойчивом случае S 23 конечность отрицательного спектра трехчастичного оператора Шредингера определяется количеством двухчастичных виртуальных уровней. [31]
Мурра 2, мы покажем, что при условиях (0.1) для многочастичного оператора Шредингера справедлив принцип предельного поглощения, и, следовательно, этот оператор не имеет сингулярного непрерывного спектра. Нам удобно рассмотреть оператор Н несколько более общего вида, чем оператор Шредингера системы многих частиц. [32]
Таким образом, при высоких энергиях доказательство принципа предельного поглощения для многочастичного оператора Шредингера столь же элементарно, как и в двухчастичном случае. [33]
Первое подтверждение новой теории и ее обобщений ( q - числа Дирака, операторы Шредингера) было найдено в идентичности результатов в простых случаях с формулой, предварительно полученной посредством принципа соответствия. [34]
В этом смысле формула ( 58) дает разложение по обобщенным собственным функциям оператора Шредингера. Множество собственных значений называется дискретным спектром оператора. Этот термин связан с тем, что любая изолированная точка спектра является собственным значением. Множество неизолированных точек спектра2 называется непрерывным спектром. [35]
Среди теорем, которые будут доказаны геометрическими методами - знаменитая УВЖ-теорема о существенном спектре ЛЛчастичных операторов Шредингера, теорема Клауза [214] о существенном спектре одномерного оператора Шредингера с бесконечным числом ям, расстояние между которыми растет, а также принадлежащая Рускаи [302; 303] и Сигалу [310; 313] теорема об отсутствии сильно отрицательных ионов. [36]
Более общие критерии Г - компактности дифференциального one ратора А первого порядка, где Т - оператор Шредингера, можно найти в работе К. [37]
Если q ( x) - - - oo ( jc - oo), то спектр оператора Шредингера чисто дискретен. [38]
В силу результатов § 4.5 ( см. выше пример 4) теорема 4.9 и лемма 4.8 означают, что Af-частичные операторы Шредингера не имеют сингулярно-непрерывного спектра. [39]
В начале семидесятых годов нами было доказано существование предела ( 3) с вероятностью 1 и его неслучайность для оператора Шредингера с потенциалами вида ( 8), ограниченными снизу. [40]
Однако задача обоснования этой формулы представляется довольно важной, так как это - простейший нетривиальный случай квазиклассической асимптотики для случайного оператора Шредингера. [41]
В § I иы покажем, что, в действительности, методика работы [2] позволяет установить принцип предельного поглощения для многочастичного оператора Шредингера при условиях (0.1), где ( Г 0 Подход статьи 2 ] основан на рассмотрении коммутатора гамильтониана Н и генератора А группы растяжений. А ], А ] Мн полностью следуем методике статьи [2], но избавляемся от необходимости считать этот оператор относительно ограниченным. Это позволяет ослабить предположения о функциях Ух, Таким образом, в многочастичном случае условия справедливости принципа предельного поглощения и отсутствия сингулярного непрерывного спектра оказываются теми же, что и в двухчастичном. Мурра существенно проще методов работ [4,5], где, в частности, важную роль играет теорема единственности для решений уравнения Шредингера, удовлетворяющих условиям излучения на бесконечности. [42]
Гаусса - Бонне - Черна ( по существу принадлежащее Патоди) и, в частности, привлекая соображения связанные с операторами Шредингера, нашел прозрачный подход к его аналитической части, мне показалось, что его изложение удачно сочеталось бы с главой И, и я написал двенадцатую главу. Учитывая, что эти две главы могут заинтересовать более широкий круг читателей, не имеющих достаточной аналитической подготовки, я включил в главу 12 кое-какие элементарные сведения ( касающиеся главным образом неравенств Соболева), которые без пояснений использовались в предыдущих главах. [43]
Этот класс алгебр включает в себя конечные W - алгебры, их обобщение к таким алгебрам, которые допускают приложения к задаче описания спектра оператора Шредингера с иррациональным магнитным потоком. [44]
Среди теорем, которые будут доказаны геометрическими методами - знаменитая УВЖ-теорема о существенном спектре ЛЛчастичных операторов Шредингера, теорема Клауза [214] о существенном спектре одномерного оператора Шредингера с бесконечным числом ям, расстояние между которыми растет, а также принадлежащая Рускаи [302; 303] и Сигалу [310; 313] теорема об отсутствии сильно отрицательных ионов. [45]