Cтраница 2
Отсюда следует, что Т - также оператор Гильберта - Шмидта. [16]
А можно записать как произведение ВС двух операторов Гильберта - Шмидта и, обратно, произведение ВС любых двух операторов Гильберта - Шмидта является оператором со следом. [17]
S-карлемаповские операторы и доказывается совпадение их с операторами Гильберта - Шмидта и ядерными операторами. [18]
В силу ( 2) оператор Ja - оператор Гильберта - Шмвдта, потому a1 - оператор Гильберта - Шмидта, а значит, и карлеманоБСкий интегральный оператор. [19]
В дальнейшем, когда мы будем говорить об операторах Гильберта - Шмидта, мы не будем оговаривать особо, что пространства па которых они определены, сепарабельны. [20]
Покажем теперь, что условия (8.45) необходимы для ограниченности оператора Гильберта. [21]
В процессе доказательства теоремы 1 мы установили, что всякий оператор Гильберта - Шмидта может быть представлен как предел ( в смысле сходимости по норме) последовательности конечномерных интегральных операторов. [22]
Таким образом, нетривиальным моментом является доказательство принадлежности А классу операторов Гильберта - III мпл-та. [23]
Наиболее известная теорема о компактности в теорви интегральных операторов касается операторов Гильберта - Шмидта: если k квадратично интегрируемо, то hit k компактен. Следующий результат ослабляет предположение и, соответственно, ослабляет заключение, однако является утверждением того же типа: говорится, что если что-то квадратично интегрируемо, то то-то компактно. [24]
Применяя лемму 15.13, получаем, что А является суммой оператора Гильберта - Шмидта и оператора с большим 0 в качестве слагаемого в прямой сумме. [25]
Это более чем ясно, однако почему этот оператор будет оператором Гильберта - Шмидта. [26]
Ван Винтер доказывает, что фигурирующий в этом уравнении оператор есть оператор Гильберта - Шмидта, а Хунцикер устанавливает лишь, что он компактен, но только это на самом деле и нужно. Отмеченный факт был использован Комбом [4], который доказал аналогичный результат для произвольных и-частичных взаимодействий, относительно компактных в этом смысле. [27]
Ими было показано, что каждый ограниченный сильный карлемаповский оператор является оператором Гильберта - Шмидта, и поставлен вопрос: верно ли, что каждый ( не обязательно ограниченный) сильный карлемаповский оператор является оператором Гильберта - Шмидта. Утвердительный ответ па этот вопрос дан в работах И. В работе автора [57] показано также, что класс сильных - кар-лемановских операторов совпадает с классом ядерных операторов. [28]
Интегральный оператор, порождаемый ядром из L2 ( XXY), называется оператором Гильберта - Шмидта; эти операторы в истории данного вопроса играли ранее и играют сейчас важную роль. [29]
Поэтому Е Л ВЕА и из сказанного выше следует, что ВЕА - оператор Гильберта - Шмидта. [30]