Cтраница 3
В силу ( 2) оператор Ja - оператор Гильберта - Шмвдта, потому a1 - оператор Гильберта - Шмидта, а значит, и карлеманоБСкий интегральный оператор. [31]
Здесь, по-видимому, полезно указать, что существует множество компактных операторов, не принадлежащих классу операторов Гильберта - Шмидта. [32]
Гильберта - Шмидта, если А и 5 непрерывны и хотя бы один из них является оператором Гильберта - Шмидта. [33]
Отметим, что вполне возможна следующая ситуация: для всех 1с0 T ( t) является оператором Гильберта - Шмидта. [34]
Так как из ( 2) следует ( 1), то всякий ядерный оператор является оператором Гильберта - Шмидта. [35]
Фоома К ( -) является формой Гильберта - Шмидта тогда Гталько тогда, кигда Г - оператор Гильберта - Шмидта. [36]
Наиболее простыми примерами ограниченных ядер являются квадратично суммируемые ядра, рассмотренные в лемме 4.1; они индуцируют операторы Гильберта - Шмидта. Следующие примеры ядер по характеру различны и, за одним исключением, порождают не компактные операторы. [37]
В следующем параграфе излагается техника решения задач редукции как экстремальных задач в должным образом пополненных гильбертовых пространствах операторов Гильберта - Шмидта. Пополнение организовано таким образом, что, обеспечив разрешимость вариационной задачи, мы сохраняем возможность определить значение любого оператора из пополненного пространства на любом случайном элементе снова как случайный элемент. [38]
А так как мера М конечна, оператор ехр ( - tL) принадлежит при всех t классу операторов Гильберта - Шмидта. [39]
III показано, что каждый определенный на всем LZ ( X, i) сильный интегральный оператор является оператором Гильберта - Шмидта. Другое доказательство этого результата дано в монографии II. В приводимой ниже теореме 5.9 доказывается, что каждый замкнутый плотно определенный сильный интегральный оператор определен на всем Ь2 ( Х, и. [40]
Поскольку квадратично интегрируемо, то ядро kn ограничено; если А - hit kn, то Ап является оператором Гильберта - Шмидта и, сле-цомтельно, компактным. [41]
Это условие удовлетворяется, если либо S ( t) является полугруппой Гильберта - Шмидта, либо В - оператор Гильберта - Шмидта. [42]
А можно записать как произведение ВС двух операторов Гильберта - Шмидта и, обратно, произведение ВС любых двух операторов Гильберта - Шмидта является оператором со следом. [43]
Существует другая поточечная характеристика операторов Карлемана, утверждающая, что для них почти всюду выполняется то, что для операторов Гильберта - Шмидта выполняется по норме. [44]
Как было отмечено в § 2.2, преобразование (5.17) является собственным тогда и только тогда, когда Т является оператором Гильберта - Шмидта. Если же это условие не выполняется ( как показано в гл. [45]