Cтраница 1
Эллиптические операторы и К - теория. [1]
Бесконечномерные эллиптические операторы и связанные с ними параболические уравнения - Успехи мат. [2]
На эллиптические операторы со скалярным символом распространяется теорема о единственности продолжения для эллиптических дифференциальных операторов САгЗ - Она показывает, что если F или Ф обращаются в нуль на открытом мноасестве, то они тождественно равны нулю. [3]
Все эллиптические операторы гипоэллиптичны. [4]
Название эллиптический оператор сохраняют за доопределенным оператором. [5]
Пусть эллиптический оператор Л, определяется эллиптическим дифференциальным выражением (16.5) и граничными условиями (16.9), которые его накрывают в усиленном смысле. Тогда будет позитивным эллиптический оператор A Al - srtQI, где tQ - достаточно большое положительное число. [6]
Рассмотрим эллиптический оператор 9Й и функцию /, которые удовлетворяют следующим условиям. [7]
Всякий эллиптический оператор P ( D) и подавно гипоэллиптичен. [8]
Рассмотри-вается эллиптический оператор L второго порядка с коэффициентами а, Ь, с ( с 0) и константой эллиптичности х Q при условии а 6 c k s С К. [9]
Изучение эллиптических операторов на компактных многообразиях часто приводит к теоремам, связывающим геометрию многообразия с его топологией. Краеугольным камнем линейной эллиптической теории является теорема Ходжа - Де Рама. [10]
Доопределение эллиптического оператора может быть проведено различными способами. Наиболее простом из них заключается в проведении обычной операции замыкания. Мы используем другой способ, который связан с предварительным обобщением понятия производной н последующим конструктивным описанием области определения доопределенного оператора. Этот естественный способ развит С. Л. Соболевым и его последователями. [11]
Теорема 3.4. Эллиптические операторы гипоэллиптичны. [12]
А - эллиптический оператор второго порядка, Q ( х у): Ф ( х) у Ф2 ( Х), х G ( а 6), ФьФ2 - гладкие по х Е [ а Ь ] функции, Г 3Q - граница области Q. Считаем, что оператор А действует в гильбертовом пространстве Н / / 2 ( Q) и что он симметричный и положительно определенный. [13]
Пусть задан эллиптический оператор L порядка га. C ( Ed), которая является решением уравнения. Даже для оператора Лапласа и уравнения ( Д - 1) и / утверждение о том, что для любой функции / C ( Rd) решение и принадлежит Cl2QRd), неверно. Оказывается, чтобы обеспечить биективность оператора, надо рассматривать так называемые пространства Гельдера Cm i ( Rd), а в этих пространствах можно решать уравнения даже с переменными коэффициентами. [14]
Общей теории эллиптических операторов посвящено большое число работ. Шехтером, В. А. Солонниковым, М. И. Вишиком, Г. И. Эскиным и многими другими авторами ( достаточно полная библиография, доведенная до 1962 г., приведена у С. Ниренберга [.])) Для простоты рассматриваются только дифференциальные выражения с вещественными коэффициентами. [15]