Cтраница 3
Фурье по главным функциям несамосопряженного эллиптического оператора. [31]
Дальнейшие построения относятся к позитивным эллиптическим операторам. [32]
Пусть 3) 1 - эллиптический оператор, определенный во всем пространстве, и С - ограниченная область. [33]
Итак, пусть 9Я - эллиптический оператор, определенный в области С. [34]
Предложение 6.38. Пусть L - эллиптический оператор второго порядка со скалярным символом и гладкими коэффициентами, определенный на связной области. [35]
Предложение 12.45. Если Я - равномерно эллиптический оператор второго порядка на R или лапласиан ( Бельтрами или Бох-нера) на Д ( М), то оператор ехр ( - tff) имеет канонический порядок нуль. [36]
Отметим, что для многих эллиптических операторов, определенных на замкнутом многообразии, обратного оператора не существует, так как оператор Р может иметь нетривиальное ядро. [37]
Рассмотрим теперь краевую задачу для эллиптического оператора Р ( х, D) порядка т в произвольной ограниченной области Q пространства [ R с гладкой границей ЗЙ. [38]
Эти оценки являются аналогами для равномерно эллиптических операторов общего вида оценок Де Джорджи, Нэша и Мозера для операторов дивергентного вида. [39]
Дирихле ( заданы давления) для эллиптического оператора на электрической сетке или на ЦВМ, например, методом последовательной верхней релаксации. Такое решение относится к классу корректных задач и безусловно может быть получено. [40]
Это и есть нужная нам характеризация эллиптических операторов в терминах силы. [41]
Неравенство коэрцитивности содержится в свойстве позитивности эллиптического оператора. Тогда А устанавливает взаимно однозначное соответствие между элементами полных нормированных пространств W f ( 2; 23) и La, причем он непрерывен. [42]
Сходимость рядов Фурье по собственным функциям эллиптических операторов. В этом пункте через А обозначается самосопряженный и строго положительно определенный эллиптический оператор ( см. § 16) порядка 2k, определенный на функциях N переменных. Мы будем считать, что коэффициенты дифференциального выражения (16.5) и граничных условий (16.9) достаточно гладкие. [43]
В этой книге даются также определения эллиптического оператора и собственно эклиптического оператора. [44]
Для наших целей необходимо расширить класс эллиптических операторов, определенных выше, с помощью операторов, аналогичных эллиптическим дифференциальным операторам, введенным первоначально Дуглисом и Нирен-бергом. [45]