Cтраница 3
Теорема Банаха показывает, что оператор I - U, мало отличающийся от тождественного оператора /, имеющего непрерывный обратный ( / - /), сам имеет непрерывный обратный. Этот факт поддается обобщению. [31]
В этом случае имеется четыре оператора Вигнера, отображающих / 2 в себя: тождественный оператор и три оператора /; собственно углового момента. [32]
В частности, из ( 9) ясно, что Т ( е) - тождественный оператор на А / У. [33]
Обозначим через Xt пространство X, рассматриваемое совместно с нормой (, а через А - тождественный оператор пространства X, рассматриваемый как отображение Х2 на Xj. [34]
Предположим, что последовательность проекторов на конечномерные подпространства ( Р не убывает и сильно сходится к тождественному оператору. Тогда LPnin является последовательностью Коши по мере в том и только том случае, если L - оператор Гильберта - Шмидта. [35]
Это разложение порождает два взаимно дополнительных проектора Р и Р - ( Р Р - I - тождественный оператор в), отображающих на ф и - соответственно. [36]
Если компактный оператор / 1: Х - Х имеет ограниченный обратным / 1 -, то тождественный оператор 1 АА - ] но енойству 2 § 47 является компактным и, значит, пространство X конечномерно. [37]
Таким образом, Т играет роль абсолютной величины оператора А, а абсолютном величиной оператора U является тождественный оператор. Полученное разложение называется полярным разложением оператора. [38]
Последнее предположение автоматически выполняется для алгебры линейных операторов, действующих в нормированном пространстве X, где единицей является тождественный оператор. [39]
Говорят, что класс некоторых операций является группой, если выполняются следующие условия: 1) он содержит тождественный оператор; 2) наряду с каждым оператором в него входит и оператор, обратный данному, и 3) произведение двух любых операторов из этого класса также входит в этот класс. Показать, что канонические преобразования системы с п степенями свободы образуют группу. [40]
Все кольца по определению обладают единицей 1, которая сохраняется при гомоморфизмах, наследуется подколь-цами и на модулях действует как тождественный оператор. Эти же соглашения сохраняют свою силу и для полугрупп. [41]
Отсюда следует, что / - / 1 1 / / - 0) 0, а их сумма будет тождественным оператором. [42]
Формально говоря, можно обратить операторы Л0 и Во и преобразовать эти уравнения к виду, где А0 и So - тождественные операторы. Однако исходная форма записи уравнений часто практически удобнее. [43]
Линейный оператор В называется обратным к линейному оператору А, если выполняются равенства АВ В А /, где / - тождественный оператор. [44]
Здесь К - оператор Вольтерра, входящий в закон ползучести е ( / - К) аЕд1, & I - тождественный оператор. [45]