Cтраница 4
Число л называется регулярным значением оператора Т в гильбертовом пространстве Я, если для оператора А Т - / ( / - тождественный оператор, с. Таким образом, если ц, регулярно, то уравнение Т и - iu f имеет в точности одно решение и ( Т - - М) 1 / Для любого / б Я, и это решение непрерывно зависит от правой части рассматриваемого уравнения. [46]
Предложение 6.3. Для всяких А 6 F и п G N ядро и образ оператора ( Т - Е п, где Е - тождественный оператор, являются инвариантными подпространствами. [47]
Доказать, что если А - невырожденный оператор, то либо все операторы в циклической группе ША различны, либо некоторая степень оператора А совпадает с тождественным оператором. [48]
При этом, как мы знаем, Т ( е) Е, где е - единица группы G, а Е - единица группы G ( тождественный оператор) и Г ( а-1) [ Г ( а) ] 1 для любого aeG ( см. выше стр. [49]
Отметим, что уравнения второго рода (0.16) всегда могут быть сведены к уравнениям первого рода (0.15), если принять Аг / - Л2, где / - тождественный оператор. Однако такой переход будет чисто формальным, тогда как различие в свойствах этих уравнений носит более глубокий, принципиальный характер. [50]
В силу ортогональности состояний с разными значениями числа частиц N в случае, когда оператор AN действует на ЛЛчастич-ный вектор состояния, проекционный оператор 00 можно дополнить до тождественного оператора (3.12) в пространстве Фока. [51]