Cтраница 3
Покажем, что оператор 2 ( 0 - ( - 330 является производящим оператором аналитической полугруппы. [31]
Далее рассматривается оператор AReA l3mA полиномиального типа, где ReA и ЗппА - производящие операторы сильно непрерывных ком. [32]
Для того чтобы замкнутый линейный оператор А с плотной в X областью определения был производящим оператором полугруппы класса 1СЦ, необходимо и достаточно, чтобы существовали такие числа со и а0, что при ico определена асимптотич. [33]
Мы покажем, что Q - собственное распределение вероятностен и что каждый оператор вида (4.3) является производящим оператором. Доказательство использует анализ двух частных случаев, которые содержатся в следующих примерах. [34]
В [1] оператор U ( 0) называется инфинитезимальным, а его замыкание, если оно существует, инфинитезимальным производящим оператором. [35]
Обозначим 5 ( 0 разрешающую полугруппу для (2.4.2) в пространстве Е, описанную в предыдущем параграфе, и пусть А - ее производящий оператор. [36]
А 0) тех элементов х, на к-рых предел существует, и его замыкание А ( если оно существует) - производящий оператор полугруппы. [37]
Левая часть (3.7) порождает обобщенную пуассоновскую полугруппу [ пример 2, а) ], так что по лемме 2 Ш будет производящим оператором. [38]
Если а и А удовлетворяют некоторым требованиям регулярности, то генератор L определяет диффузионный процесс однозначно в том смысле, что любые два процесса, имеющие один производящий оператор, индуцируют одинаковые меры на пространстве траекторий. [39]
Теорема 5.6. Если В - производящий оператор полугруппы типа со 0, удовлетворяющей С0 - условию, ) по при О а 1 оператор - ( - В) а является производящим оператором аналитической полугруппы, удовлетворяющей Сй-условию. [40]
Для того чтобы задача Коши для уравнения (1.14) имела единственное решение, удовлетворяющее условию В), при любых начальных данных (1.12), необходимо и достаточно, чтобы оператор В был производящим оператором сильно непрерывной группы. [41]
Отметим, что в работах П. Е. Соболевского [7, 8] понятие эллиптического оператора вводится специальным образом: вначале рассматривается смешанная задача для параболического уравнения, затем показывается, что обобщенные решения смешанной задачи определяют некоторую полугруппу органиченных операторов, и, наконец, производящий оператор этой полугруппы объявляется эллиптическим оператором. Такая конструкция позволяет ослабить ограничения на гладкость границы и гладкость коэффициентов в дифференциальном уравнении и в граничных условиях. [42]
В гильбертовом пространстве / / сжимающая полугруппа на множестве С может быть продолжена для сжимающей полугруппы на замкнутом выпуклом множестве С из Я. При этом производящий оператор Ай расширенной полугруппы будет определен на плотном в С множестве. [43]
Следовательно, формула (13.24) определяет сильно непрерывную полугруппу ограниченных операторов. Оператор - А называют производящим оператором этой полугруппы. [44]
Для первого уравнения (2.6) задача Коши равномерно корректна, для второго - некорректна. Однако, поскольку оператор - А является производящим оператором аналитической полугруппы, то для него обратная задача Коши корректна в классе ограниченных решений ( см. § 3 гл. [45]